我們把波像差大致分為兩類徐紧，一種是軸上點(diǎn)的波像差静檬，另一種是軸外點(diǎn)的波像差炭懊，兩者的影響因素以及與其相關(guān)的像差是不同的。此次我們分析的軸外點(diǎn)的波像差及其與垂軸像差之間的關(guān)系拂檩。
波像差系列（三）-軸外點(diǎn)的波像差及其與垂軸像差的關(guān)系
軸外點(diǎn)光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后稻励，一般已失去軸對稱性質(zhì)父阻。因此不能像軸上點(diǎn)那樣，僅用一個(gè)量來描述其像差望抽。通常用光線的垂軸像差的子午分量
和弧矢分量
來描述加矛，相應(yīng)地,軸外點(diǎn)的波像差也將表示成與這兩個(gè)分量之間的關(guān)系。
分別以出瞳中心o’和理想像面中心
為原點(diǎn),作瞳面坐標(biāo)
和像面坐標(biāo)
如上圖所示煤篙。
為軸外點(diǎn)B的實(shí)際波面斟览，
為以理想像點(diǎn)
為中心所作的在出瞳中心o’處與實(shí)際波面相切或相交的理想?yún)⒖记蛎妗Ｈ稳∫粭l光線辑奈，與波面
,
和高斯像面分別相交于
和B'點(diǎn),其坐標(biāo)分別為
光線的方向余弦為cosα苛茂，cosβ，cosγ鸠窗。顯然妓羊，
則
在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影可以寫成：
微分這些式子，并將第①式乘cosa,第②式乘cosβ,第③式乘cosγ,然后相加塌鸯，考慮到方向余弦的平方和等于1,得
為進(jìn)一步簡化上式,對實(shí)際波面方程微分
侍瑟，并考慮到實(shí)際波面上
點(diǎn)的法線即為光線，有
再根據(jù)上圖丙猬，寫出光線QB’的方向余弦涨颜，并令QB’=R。再寫出理想?yún)⒖记蛎娣匠淌?/p>
根據(jù)這些關(guān)系茧球，Z終可將dW表達(dá)式寫成為：
這就是軸外點(diǎn)波像差與垂軸幾何像差之間的關(guān)系式庭瑰。利用它可由幾何像差求知波像差。反之亦然抢埋。為從光線的垂軸像差計(jì)算波像差,可對上面的公式進(jìn)行積分弹灭。但是這樣計(jì)算是相當(dāng)不便的，因?yàn)橐_地把垂軸像差的二個(gè)分量表示成瞳面坐標(biāo)
的函數(shù)關(guān)系非常復(fù)雜揪垄。因此穷吮，一般只利用這種關(guān)系分析和研究波像差與幾何像差的關(guān)系。
通常,波像差是直接計(jì)算光線光程求得的饥努。不過波面上沿子午截線的波像差還是容易在光學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)從所算得的幾何像差來判定捡鱼。
上圖所示為軸外點(diǎn)任一子午光線，與出瞳面的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
,與高斯像面的交點(diǎn) 高度為y’酷愧。距離 QB可認(rèn)為等于參考球面的半徑R,則有
將其微分的結(jié)果代入我們之前的到的式子驾诈，由于不涉及x'坐標(biāo),積分得
所以缠诅，只要計(jì)算出對應(yīng)于各U’的光線與高斯像面的交點(diǎn)高度y’，畫出
曲線乍迄，并使它通過
點(diǎn),就得到
曲線管引，如下圖 所示。這一曲線對 sinU’ 軸所圍的面積闯两，即為波面上沿子午截線的波像差褥伴。
上圖中曲線與sinU'軸所圍的面積，是以高斯像面上理想像點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)的波像差生蚁，顯然是比較大的噩翠。這也說明，當(dāng)軸外點(diǎn)所成像有像差時(shí),高斯像點(diǎn)也非較佳焦點(diǎn)所在邦投。同樣伤锚，可用離焦方法來尋求較佳參考點(diǎn)位置，以使波像差有所減小志衣。不過對軸外點(diǎn),離焦可在垂軸和沿軸兩個(gè)方向進(jìn)行屯援。
先看垂軸離焦的情況。當(dāng)參考點(diǎn)相對于高斯像點(diǎn)在垂軸方向作一微小移動(dòng)時(shí)念脯，相當(dāng)于各條光線的
值改變了同樣一個(gè)移動(dòng)量狞洋，即縱坐標(biāo)軸作了一個(gè)平移。從圖中顯而易見绿店，縱軸移動(dòng)Δy’至位置I時(shí),波差將大為減小吉懊，所以，只要平移
曲線的縱軸假勿，使其被曲線所包圍的面積為小即可借嗽。垂軸離焦的目的，只是為了獲知較佳參考點(diǎn)位置后转培，估計(jì)波像差大小以判斷該像點(diǎn)的像質(zhì)是否良好恶导。
相關(guān)文獻(xiàn)：
《幾何光學(xué) 像差 光學(xué)設(shè)計(jì)》（第三版）——李曉彤 岑兆豐
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