在光學系統(tǒng)中，如果我們想要追跡任意光線谬墙，我們需要兩個最基本的三維方程今布，那就是傳遞方程和折射方程。
變形系統(tǒng)系列（三）-三維射線傳輸和折射方程
在光學中，要在系統(tǒng)中追蹤任意光線造虎，我們需要兩個基本的三維方程:傳遞方程和折射方程傅蹂。
射線從表面j-1到下面的表面j的傳遞方程為
這里
分別是射線與前一個曲面j?1和下一個曲面j相交的點。
為兩個曲面頂點之間的軸上距離算凿，
為兩個曲面之間的射線方向余弦瓤帚，如下圖所示取胎。
由斯涅爾定律推導出三維射線折射方程。
斯涅爾定律指出，入射光線和折射光線在入射點與表面法線共面澄步，它們之間的關(guān)系為
這里n拓型，n'是材料在折射面前后的折射率住练，I绊诲，I'是入射光線和折射光線與表面法線的夾角。
斯涅爾定律可以寫成向量形式
這里靴庆，r时捌，r'是沿入射射線和折射射線的單位向量，而n是沿入射點表面法線的單位向量炉抒。通過在斯涅爾定律將兩邊矢量都相乘n奢讨，我們得到
利用矢量恒等式
我們可以將上式改寫為
設(shè)(L，M焰薄，N)拿诸，(L’入录，M’，N’)和(α,β,γ)分別作為r佳镜，r'和n的分量僚稿，可將其展開為標量形式，使這些量為方向余弦蟀伸，給出
此處
在這里引入折射算符Δ通常比較方便蚀同，它表示所作用的量的折射，即
如果Δ后面的量在折射上是一個常數(shù)啊掏，那么我們會得到0蠢络。將拉格朗日不變量
作為一個常見的例子，我們將有
因為
是折射上的常數(shù)迟蜜。
那么利用折射算符刹孔，我們可以將上式改寫為
假設(shè)射線被表面j折射。利用上述兩個方程組娜睛，同時注意到
我們可以將j面上的射線折射方程寫成
這里
是表面
法線的方向余弦髓霞。
以上就是我們經(jīng)常在工作中使用的射線折射公式和射線傳遞方程。
相關(guān)文獻：
《幾何光學 像差 光學設(shè)計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐
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