計(jì)算成像通過對所有元素采取并行設(shè)計(jì)和聯(lián)合優(yōu)化的方法來平衡光學(xué)和電子的處理能力煎饼，各個(gè)元素不被認(rèn)為是相互獨(dú)立的讹挎。
2018年綜述：計(jì)算成像（中）
4筒溃、計(jì)算成像
計(jì)算成像通過對所有元素采取并行設(shè)計(jì)和聯(lián)合優(yōu)化的方法來平衡光學(xué)和電子的處理能力，各個(gè)元素不被認(rèn)為是相互獨(dú)立的沾乘。
盡管在1990年前已經(jīng)有應(yīng)用計(jì)算成像概念的工作存在怜奖，但是，直到1990年代翅阵，成像界才將這些單獨(dú)的成像問題解決方案視作是方法上的根本轉(zhuǎn)變歪玲。計(jì)算正在成為成像的一個(gè)明確和不可或缺的部分。
最先涉及光學(xué)和計(jì)算聯(lián)合的成像工作之一是Cathey作出的掷匠，他討論了如何通過光學(xué)和信號處理的聯(lián)合設(shè)計(jì)來提升分辨率或增強(qiáng)電子檢測的圖像滥崩。首先證明這種成像方法的優(yōu)勢的工作之一是Matic和Goodman作出的，他們發(fā)現(xiàn)讹语，當(dāng)對圖像進(jìn)行濾波的時(shí)候钙皮，濾波函數(shù)分布在光學(xué)和后端檢測處理環(huán)節(jié)能夠改善圖像的噪聲表現(xiàn)。Veldkamp在他的一篇論文中試圖基于人眼的無長突神經(jīng)層給予這個(gè)新領(lǐng)域一個(gè)名字，即短条，amacronics导匣。無長突神經(jīng)層對視覺信息先進(jìn)行預(yù)處理，然后再傳輸?shù)揭曈X神經(jīng)茸时。這個(gè)命名沒有流行起來贡定，可能是在這時(shí)期將該領(lǐng)域視為新事物還為時(shí)過早。
盡管如此屹蚊，正如Cathey和Dowski的增大成像景深的開創(chuàng)性工作所證明的那樣厕氨，1990年代中期，一小部分研究人員開始發(fā)表他們的工作汹粤，這些工作已經(jīng)考慮到協(xié)同后端檢測處理將光學(xué)信息明確編碼命斧。
這些活動促使本文的作者之一（JNM,第一作者）組織了一個(gè)陸軍贊助的專題研討會（第一次會議），以及嘱兼，隨后光學(xué)學(xué)會的第一次計(jì)算成像主題會議国葬。新興計(jì)算成像社區(qū)的增長也得益于杜克大學(xué)的Daivd Brady教授在1998年和2000年贊助的研討會。
在第一次會議中討論了如何稱呼這種成像方法芹壕。第一次使用計(jì)算成像這個(gè)術(shù)語是在JNM為第一作者的文獻(xiàn)（“Evolutionary paths in imaging and recent trends” Opt. Express 11,2093-2101(2003)）中汇四，相關(guān)描述為：“一個(gè)集成的計(jì)算成像系統(tǒng)......是一個(gè)其設(shè)計(jì)集成了光學(xué)、光電子和信號處理的系統(tǒng)踢涌。系統(tǒng)性能是通過并行設(shè)計(jì)和聯(lián)合優(yōu)化來控制的通孽，而不是順序設(shè)計(jì)以及獨(dú)立優(yōu)化光學(xué)模塊、焦平面光電子器件和后端檢測算法睁壁”晨啵”在接下來的兩節(jié)中，我們試圖將這個(gè)定義放在更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上潘明。
4.1 定義
在章節(jié)2中行剂，我們區(qū)分了感知和成像。為了定義計(jì)算成像钳降，我們需要根據(jù)進(jìn)行測量的位置和希望測量的源信息的位置之間的關(guān)系進(jìn)行額外的區(qū)分厚宰。
當(dāng)這兩個(gè)位置一致時(shí)，我們稱這種感知是嵌入的或貼近的遂填。貼近感知利用換能機(jī)制感應(yīng)和測量換能器所在位置的我們感興趣的物理參數(shù)铲觉。比如用熱電偶測量空間中一個(gè)點(diǎn)的溫度，以及用表面輪廓儀與樣品表面接觸的探針掃描樣品面型等吓坚。
當(dāng)這兩個(gè)位置不一致的時(shí)候备燃，我們稱這種感知或成像是對峙的（standoff，取相對而立的意思）或遠(yuǎn)程的(remote)凌唬。對峙成像涉及波通過空間傳遞能量和信息并齐，而沒有物質(zhì)移動的現(xiàn)像漏麦。這篇綜述雖然只考慮電磁波，但是機(jī)械波（如聲波和地震波）和引力波也具有遠(yuǎn)程傳遞信息的能力况褪。
因?yàn)殡姶挪ㄔ谧杂煽臻g傳播具有衍射的固有屬性撕贞，因此，我們想要測量的物理參數(shù)的空間位置信息是被擾亂的测垛。如圖1所示捏膨，恢復(fù)這個(gè)信息需要在換能之前的前端系統(tǒng)進(jìn)行處理，或者在后端換能過程進(jìn)行處理食侮。
根據(jù)上述定義号涯，沒有在檢測前或檢測后進(jìn)行處理的感知或者成像系統(tǒng)是貼近的。但是我們不考慮這些锯七。在這里链快，我們考慮使用換能前處理或換能后處理，或者兩者都涉及的圖像形成系統(tǒng)眉尸。
只使用換能前處理的系統(tǒng)是傳統(tǒng)的成像儀器域蜗，它依靠光學(xué)元件來改變?nèi)肷?a style="color: blue" href="http://www.wjjzl.com/three-level-168.html" target="_blank">波前。這種變化試圖解釋衍射的影響噪猾，并恢復(fù)物平面的空間結(jié)構(gòu)信息霉祸。正如前述章節(jié)所討論的，這是歷史上最早的成像系統(tǒng)袱蜡。
第二類成像儀器沒有設(shè)計(jì)前端丝蹭，但是仍然有后端檢測處理。這種系統(tǒng)最好的例子是雷達(dá)天線陣列坪蚁，這些陣列工作在電磁波譜的無線電頻率帶半夷。無線電的波長量級使得制造透鏡和機(jī)械控制是相當(dāng)昂貴的，但是迅细，高速電子放大器可以讓從天線陣列接收的信號直接被轉(zhuǎn)換和處理。因此淘邻，空間信息可以在后端檢測過程中用模擬和數(shù)字信號處理的方式來恢復(fù)茵典。生物醫(yī)學(xué)里的超聲和地質(zhì)學(xué)里的地震波成像都是類似的成像系統(tǒng)，它們可以通過直接處理換能器的信號來成像宾舅。
最后一類成像儀器是既使用換能前處理统阿，又使用換能后處理的系統(tǒng)。我們在這里將這類儀器的討論限制在換能后處理是由人類設(shè)計(jì)和制造的系統(tǒng)筹我。這一類成像儀器可以追溯到攝影感光乳劑替代人類視網(wǎng)膜作為一種換能機(jī)制的時(shí)期扶平。在攝影里，通過化學(xué)處理的方法控制感光乳劑的對比度和動態(tài)范圍蔬蕊，我們可以進(jìn)行一定程度的圖像處理结澄。光電換能機(jī)制可以實(shí)時(shí)的進(jìn)行類似的操作。然而，半導(dǎo)體集成技術(shù)的發(fā)展麻献，促進(jìn)了探測器技術(shù)的發(fā)展和換能后計(jì)算的成熟。
1970年代到1980年代，研究人員還是分開考慮波前處理和圖像處理昌犹。隨后忘晤，大家才注意到將波前處理和換能后計(jì)算的聯(lián)合設(shè)計(jì)視作提取波前信息的唯一方法。
4.2物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
對于成像的的討論需要一定的物理基礎(chǔ)齿桃。圖2是一個(gè)一般化的成像系統(tǒng)惑惶，包含了換能后處理。光學(xué)傳遞鏈包括物的波前傳輸?shù)匠上裣到y(tǒng)短纵，波前被成像系統(tǒng)的光學(xué)模塊采集和變換带污。這個(gè)系統(tǒng)使用焦距為f的透鏡將輸入的二維物體o(x,y)在探測器上形成輸出圖像i(x,y)。這個(gè)物體可以是自發(fā)光的踩娘，也可以是被外部光源照射的刮刑。圖2展示的是物體被外部光源照射。光瞳函數(shù)P(u,v)表示光學(xué)系統(tǒng)對物體施加的變換养渴。光瞳函數(shù)最簡單的形式是具有有限尺寸的通光孔徑雷绢，然而，更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)也是可能的理卑。
為了分析圖2的系統(tǒng)翘紊，我們需要注意探測器上波前的加權(quán)疊加是成像的本質(zhì)。自發(fā)光或被照明的物體上的不同空間位置光譜信息被波前所攜帶藐唠。光源的物理性質(zhì)和物體決定了這些信息是如何被波前編碼并在探測器上進(jìn)行換能轉(zhuǎn)換帆疟。
如果物理過程中生成的兩個(gè)波前是相關(guān)的，那么這兩個(gè)波前可以相干的疊加宇立，即振幅和相位都疊加踪宠。如果這個(gè)過程是不相關(guān)的，那么波前不相干妈嘹，則是能量的疊加柳琢。
波前由空間和時(shí)間相干性來描述。同時(shí)從兩個(gè)不同空間位置發(fā)射出的兩個(gè)波前相關(guān)润脸，視作光源的空間相干性柬脸。空間相干性與光源尺寸的大小有關(guān)，空間上尺寸小的光源相比大的拓展光源有更高的空間相干性毙驯。時(shí)間相干是指從同一個(gè)位置倒堕，不同時(shí)間發(fā)射的波前的相關(guān)性。
需要注意的是爆价，在除發(fā)射源之外的平面中測量的發(fā)射波前的相干性可能與源的相干性不同垦巴。盡管如此媳搪，在下文中，我們將參考源平面的相干性魂那。
接下來的分析基于上述對相干和成像的描述蛾号，并且假設(shè)光場是一個(gè)標(biāo)量場。符合這些要求的關(guān)鍵點(diǎn)是滿足近軸近似涯雅。我們的分析進(jìn)一步假設(shè)成像波前是由拓展光源照射物體生成的鲜结，對于自發(fā)光物體（如星星輻射整個(gè)電磁譜，熱發(fā)動機(jī)主要輻射紅外譜）只需要做一些小的改動活逆。對于可以控制照明光源的成像精刷，我們稱為主動成像。相反的蔗候，對于不能控制光源的成像怒允，我們稱為被動成像。
根據(jù)圖2锈遥，我們假設(shè)物體o(x,y;v)被多色的空間結(jié)構(gòu)光源
時(shí)間頻率v=c/λ纫事，λ是波長。對透射照明物體所灸，
是光源
的傅里葉變換丽惶。對于自發(fā)光的物體，
仍然適合描述物體爬立。
代表能量與波長相關(guān)的隨機(jī)光源钾唬，
描述物體的物體和幾何特性，是光頻率（即波長）的函數(shù)侠驯。
給定光瞳面的傳遞函數(shù)
抡秆，成像平面的場是透射波前和相干擴(kuò)展函數(shù)（coherent spread function, CFS）p(x,y)的卷積。p(x,y)是
的逆傅里葉變換
在這里吟策，**表示二維卷積儒士。如果我們假設(shè)一個(gè)簡化的坐標(biāo)，即fλ=1檩坚，f是圖2中透鏡的焦距着撩，u和v是歸一化的空間頻率，并且
入射到探測器上的時(shí)域信號
是光源的所有頻率分量的和：
一個(gè)無窮小探測器置于點(diǎn)(x,y)處效床，在曝光時(shí)間內(nèi)的信號響應(yīng)為
其中R(v)是探測器的光譜響應(yīng)，它的值是實(shí)數(shù)权谁。常數(shù)κ是一個(gè)比例因子剩檀，用于將被積分的入射電磁波場量轉(zhuǎn)化為探測器的輸出量。得到方程（5）需要做兩個(gè)假設(shè)：一是波前是標(biāo)量場旺芽，二是物體是一個(gè)平面沪猴。如果我們假設(shè)物體和光瞳函數(shù)不是頻率（即辐啄，波長）的函數(shù)，那么探測器在整個(gè)檢測譜帶內(nèi)的響應(yīng)都是一樣的运嗜，則：
函數(shù)Γ(x1,y1;x2,y2)是相干函數(shù)：
它測量來自光源的光的干涉能力壶辜。
我們現(xiàn)在考慮兩個(gè)相干的極限情況。在第一種情況担租，光源是空間相干的砸民，且干涉條紋可見度始終是最大的，此時(shí)：
將方程（8）應(yīng)用到方程（6）可得：
另一種情況則相反奋救，光源是空間不相干的岭参，干涉條紋可見度始終是最小的。在此情形下尝艘，相干函數(shù)為：
將方程（10）代入方程（6）演侯，得：
在方程（11）中，系統(tǒng)響應(yīng)|p(x,y)|2是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)背亥。它的傅里葉變換H(u,υ)是光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）秒际。OTF與光瞳函數(shù)
的二維自相關(guān)成正比：
出于簡化考慮，常數(shù)比例因子被略掉狡汉，這對我們的分析只有很小的影響娄徊。盡管如此，OTF在其原點(diǎn)以統(tǒng)一最大值表示轴猎。
我們注意到嵌莉，所有的真實(shí)光源都是部分相干的。大多數(shù)的被動成像是空間不相干的捻脖。如前所述锐峭，主動成像的特性取決于所用的光源。顯微鏡可婶、計(jì)量沿癞、光刻都是理解和控制光源及其相干性特別重要的應(yīng)用。
相干性對成像儀器的響應(yīng)的影響如圖3所示矛渴。圖3(a)椎扬，成像系統(tǒng)的一個(gè)一維通光孔徑由光瞳函數(shù)表示。其生成的sinc函數(shù)相干響應(yīng)p(x)見圖3(b)具温。圖3(c)和圖3(d)分別表示非相干響應(yīng)的OTF和PSF蚕涤。
圖3(e)-3(h)分別表示二個(gè)一維通光孔徑的光瞳函數(shù)、CSF铣猩、OTF和PSF揖铜。
由低通結(jié)構(gòu)所支配是非相干響應(yīng)的標(biāo)志。實(shí)際上达皿，不可能在一個(gè)非相干系統(tǒng)中生成帶通響應(yīng)天吓。非相干系統(tǒng)獲得的圖像總是有一個(gè)大的低通偏置贿肩。對于通過合并多張非相干圖像生成單張輸出圖像的系統(tǒng)而言，這會使得系統(tǒng)的噪聲增大和動態(tài)范圍減小龄寞。最終圖像的噪聲與總的圖像偏置成正比汰规。如我們在4.3節(jié)將討論的，信噪比會影響圖像的分辨率物邑。
因?yàn)殡娮犹綔y器是離散而不是連續(xù)的溜哮，方程（9）和（11）的連續(xù)波前通過采樣和數(shù)字化改寫為離散的數(shù)字形式 id (x,y)描述：
其中i(xm,ym)是探測器上面積為Ad的單個(gè)像素在一次曝光時(shí)間內(nèi)接收的總能量，點(diǎn)集(xm,ym)定義了采樣點(diǎn)陣拂封。
將每個(gè)采樣點(diǎn)的連續(xù)值離散數(shù)字化茬射。大多數(shù)探測器陣列的采樣點(diǎn)陣是矩形的，即：
其中
和
表示探測器沿x和y方向的像素間隔冒签。
如果我們將探測器的無噪聲測量值記為矩陣I在抛，它的矩陣元素為：
相干和非相干成像系統(tǒng)采樣和數(shù)字化的輻照度為：
運(yùn)算符
是對每個(gè)矩陣元素求平方。
O是物o(x,y)的復(fù)振幅以字典排序后得到的矢量萧恕。如果物包含個(gè)Nx X Ny個(gè)元素刚梭，則O是大小為NxNy X 1的矢量。P是表示相干光學(xué)響應(yīng)的矩陣票唆，即P的每一列包含了對物空間中不同位置的點(diǎn)物的空間響應(yīng)朴读。因此，方程(16)和(17)的矩陣乘法實(shí)現(xiàn)了物和系統(tǒng)響應(yīng)的卷積操作走趋。如果系統(tǒng)是線性和平移不變的衅金，P的列是彼此的平移表示，其中平移由列號決定簿煌。如果光學(xué)響應(yīng)大小有限氮唯，采樣時(shí)將有Np個(gè)非零元素，P的大小是(NxNy + Np - 1 ) X (NxNy)姨伟，檢測到的圖像大小為(NxNy + Np - 1 ) X 1惩琉。
探測器產(chǎn)生的輻照度測量M包含了采樣、數(shù)字化夺荒、光子轉(zhuǎn)化為電子時(shí)的各種噪聲瞒渠。如果我們將這些噪聲合并成一個(gè)噪聲項(xiàng)，圖像測量是
其中n表示由探測時(shí)引入系統(tǒng)的噪聲技扼。
M進(jìn)一步的被運(yùn)算符處理得到信息I':
nT是后端檢測處理產(chǎn)生的噪聲伍玖，n'是整個(gè)圖像過程的噪聲。運(yùn)算符T既可以是線性的剿吻，也可以是非線性的窍箍。
為了得到物和像之間的關(guān)系蜈七，我們做了好幾個(gè)假設(shè)养距，包括物是平面的乏屯、準(zhǔn)單色的標(biāo)量波前抄肖。在這篇綜述里会喝，我們不會拘泥于這些假設(shè)舱污，計(jì)算不僅可以被用去多色蕉拢、三維眯牧、偏振成像办斑，還可以用于提高成像系統(tǒng)的分辨率以及對非經(jīng)典光學(xué)特性成像外恕，如光子糾纏。在下一節(jié)乡翅，我們將討論計(jì)算對光學(xué)設(shè)計(jì)的影響鳞疲。
4.3、光學(xué)設(shè)計(jì)
我們定義一個(gè)理想的像是物的精確幾何表示蠕蚜，即忽略放大率尚洽，從而
，P是單位矩陣靶累。但是腺毫，我們知道真實(shí)場景下采集到的像都有模糊偽影。偽影來源之一是因?yàn)橛邢薮笮〉目讖巾憫?yīng)產(chǎn)生不理想的像挣柬。離焦和其它的幾何像差潮酒、色散效應(yīng)、相機(jī)抖動邪蛔、大氣擾動也都會產(chǎn)生模糊偽影急黎。
使用計(jì)算成像校正光學(xué)像差最有名的實(shí)例之一是哈勃望遠(yuǎn)鏡，它證明了計(jì)算成像在提高成像質(zhì)量上的潛力侧到，并且對計(jì)算成像界的一些早期工作產(chǎn)生了激勵(lì)作用勃教。在計(jì)算成像的幫助下，光學(xué)設(shè)計(jì)者們可以使用以下的方法來補(bǔ)償成像中的不完美床牧，它們是解耦荣回、協(xié)同和集成。
4.3a 解耦
解耦設(shè)計(jì)是光學(xué)設(shè)計(jì)和后端檢測處理各自獨(dú)立的另外一種說法戈咳。傳統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)旨在最小化幾何和顏色像差心软，從而使得PSF H盡可能的接近單位矩陣。后端檢測處理被用來產(chǎn)生一個(gè)更好的幾何圖像估計(jì)著蛙。
在圖像估計(jì)過程中删铃，我們假設(shè)由H表示的光學(xué)系統(tǒng)是不變的，我們的目標(biāo)是確定處理算法T踏堡，使得圖像I'和物的輻照度|O|2之間的差異最小猎唁。聯(lián)立方程（17）和（18），空間域測量M為：
經(jīng)過處理后的I'是：
在沒有噪聲的情況下顷蟆，如果H是可逆的诫隅，方程（21）的解為：
然而腐魂，H并不總是能夠直接測量和求逆。如安防應(yīng)用逐纬，方程（22）就是病態(tài)（ill -conditioned）的蛔屹。而且，微小的測量噪聲都能夠嚴(yán)重影響最終的解豁生。
如果我們假設(shè)噪聲是白噪聲和高斯噪聲兔毒，T的最優(yōu)解是維納濾波器：
其中
是噪聲的功率譜密度。其它的增強(qiáng)方法包括了迭代算法甸箱，如適用于PSF已知情況下的Richardson-Lucy法和適用于PSF未知的盲解卷積方法育叁。
對于那些成像光學(xué)元件相當(dāng)糟糕，但是成像環(huán)境可控的應(yīng)用（如通過像生物組織這樣的薄的散射介質(zhì)成像芍殖、內(nèi)窺鏡中通過多模光纖成像等）豪嗽，我們可以通過測量系統(tǒng)對所有可能的輸入空間位置的響應(yīng)來校正H。有的研究人員基于此思路豌骏，使用移除傳統(tǒng)的光學(xué)元件或故意用隨機(jī)元件替代傳統(tǒng)光學(xué)元件的方法來成像昵骤。
4.3b 協(xié)同
協(xié)同是指設(shè)計(jì)人員利用他在光學(xué)和處理方面的知識，發(fā)揮其各自的優(yōu)勢來設(shè)計(jì)系統(tǒng)肯适。比如說变秦，后端檢測處理在反轉(zhuǎn)幾何畸變上有優(yōu)勢，那么我們可以讓光學(xué)模塊承擔(dān)最小的畸變控制框舔，把大部分光學(xué)資源放在色差的校正上蹦玫。協(xié)同設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是，設(shè)計(jì)人員基于以最小的代價(jià)獲得最佳的性能的原則選擇光學(xué)上或者計(jì)算上解決某個(gè)問題刘绣。
4.3c 集成
集成設(shè)計(jì)考慮成像過程中光學(xué)模塊和計(jì)算的相互影響樱溉。目的是通過計(jì)算來提高光學(xué)模塊的成像性能，或在維持或提高成像性能的前提下替換掉光學(xué)元件纬凤。不管是哪種情況福贞，光學(xué)模塊都被設(shè)計(jì)用于獲取不同于傳統(tǒng)光學(xué)的PSF，經(jīng)過處理后停士，可以獲得在某方面屬性上得到提升的PSF挖帘。
參考方程（21），我們的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)光學(xué)模塊H和處理T恋技，兩者結(jié)合產(chǎn)生一個(gè)響應(yīng)Z 拇舀。如果T是線性的。
光學(xué)-數(shù)字的聯(lián)合設(shè)計(jì)蜻底，反應(yīng)了圖像形成的承載是跨域共享的這一個(gè)哲學(xué)理念骄崩。以一個(gè)紅外成像系統(tǒng)為例。若要使得系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF，是OTF的模）在空間頻率帶上大于一個(gè)設(shè)定的閾值要拂，用傳統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)方法需要2個(gè)光學(xué)鏡片（因?yàn)閱蝹€(gè)鏡片無法校正球差抠璃、像散和場曲）。然而脱惰，通過光學(xué)設(shè)計(jì)與后端檢測處理聯(lián)合優(yōu)化鸡典，只需要承受輕微的噪聲就可以只用一個(gè)鏡片滿足要求。
圖4是一個(gè)相似的例子枪芒。設(shè)計(jì)目的是為了提高成像系統(tǒng)的噪聲表現(xiàn)，前端光學(xué)部分用光學(xué)追跡軟件通過迭代優(yōu)化算法設(shè)計(jì)谁尸，后端檢測部分使用維納濾波器舅踪，評價(jià)函數(shù)使用均方誤差。圖4左側(cè)是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法良蛮，將前端和后端獨(dú)立設(shè)計(jì)抽碌。圖4右側(cè)是通過將前端和后端聯(lián)合設(shè)計(jì)。從圖中明顯可見决瞳，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法更有效货徙。
上述兩個(gè)例子都是從物到像的一對一映射，求取期望的響應(yīng)Z的皮胡。然而痴颊，這并不是必需的。在什么情況下聯(lián)合設(shè)計(jì)相比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)更有優(yōu)勢屡贺？初步研究認(rèn)為蠢棱，在低信噪比的情況下，選擇聯(lián)合設(shè)計(jì)更佳甩栈。而對于光照良好的場景泻仙，其優(yōu)勢并不大。
基本的要素是量没，光學(xué)元件被刻意設(shè)計(jì)成不是對一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)（即不是產(chǎn)生關(guān)于某個(gè)通光孔徑的OTF）玉转，而是設(shè)計(jì)成將信息編碼到波前上。這樣殴蹄，波前經(jīng)過測量后究抓，可以經(jīng)過后端處理提取出信息。下一節(jié)討論信息理論的基本概念袭灯。
4.4漩蟆、信息基礎(chǔ)
物體的透射或反射波前記載著物體的信息，從方程（9）和（11）可知妓蛮，有限入射孔徑的成像系統(tǒng)不可能傳輸所有的入射信息怠李。一個(gè)焦距為f、孔徑是直徑為D的圓形通光孔徑的成像系統(tǒng)，在波長為λ時(shí)對點(diǎn)源的像是一個(gè)艾里斑捺癞。艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)定義為瑞利衍射極限1.22λf#夷蚊。f-數(shù)是f#
盡管瑞利分辨率是表述成像系統(tǒng)分辨率的傳統(tǒng)方法。我們在這里用它來衡量成像系統(tǒng)的自由度髓介。如果一個(gè)相干成像系統(tǒng)的探測器平面最大線性尺度是Wd惕鼓，則圖像可分辨的點(diǎn)數(shù)S正比于：
S是系統(tǒng)的信息傳遞能力的基本限制，我們稱其為空間帶寬積(space-bandwidthproduct, SBWP)唐础。
一個(gè)系統(tǒng)的空間帶寬積是一個(gè)定值箱歧。由于非相干成像系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)
的自相關(guān)，所以非相干成像系統(tǒng)的空間帶寬積是4S一膨。但是后續(xù)的討論會忽略掉倍數(shù)4呀邢，因?yàn)樗鼘τ?jì)算成像概念的影響很小。對于即將進(jìn)行的討論豹绪，重要的是認(rèn)識到价淌，在一個(gè)平面上使用資源來編碼信息，會降低互補(bǔ)域中資源的可用性瞒津。
方程（26）的空間帶寬積表示系統(tǒng)的信息容量上限蝉衣。在波前測量過程中，隨機(jī)噪聲和采樣噪聲等會引入測量誤差巷蚪，從而減小了系統(tǒng)測量到的信息病毡。
光學(xué)噪聲是一個(gè)光子統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)，可以用泊松過程來表示屁柏。對于大的信號剪验，泊松過程可以用高斯函數(shù)近似表示，其均值和方差等于或者取決于信號前联。因?yàn)樵肼暤拇笮∨c光子數(shù)的均方根有關(guān)功戚，通過增加檢測到的光子數(shù)可以提高信噪比。光子數(shù)的增加可以通過擴(kuò)大通光孔徑和延長探測器的積分時(shí)間（即增大曝光時(shí)間）等實(shí)現(xiàn)似嗤。但是這樣會增大系統(tǒng)的尺寸啸臀、重量，并降低高時(shí)間頻率的信息烁落，因此并不總是可取的乘粒。
電子噪聲是測量過程中探測器和相關(guān)的電子元件隨機(jī)生成的電子，這些電子會疊加到測量到的信號上伤塌。從方程（13）我們可以知道灯萍，探測器是以一定的像素間隔對波前進(jìn)行空間采樣的。入射到探測器上的光子在一個(gè)像素上實(shí)現(xiàn)空間和時(shí)間的積分每聪，生成一個(gè)空間采樣的電信號旦棉。如果這個(gè)空間采樣率不夠大齿风，就會產(chǎn)生欠采樣（aliasing）诉探，可以建模為依賴于信號的加性噪聲竹宋。
盡管已經(jīng)有了各種各樣的方法來評估圖像質(zhì)量，成像研究人員嘗試在通信理論中尋找指導(dǎo)哗总，以將圖像質(zhì)量用信息學(xué)指標(biāo)來表示真屯。Shannon（香農(nóng)）定義了帶寬為Bw脸候，信噪比為SNR的通信通道的信息容量是：
對數(shù)符號表示信號加噪聲的測量值包含的信息的比特?cái)?shù)。
1955年绑蔫，F(xiàn)ellgett和Linfoot提出了基于香農(nóng)信息的度量作為替代傳統(tǒng)的圖像保真度量运沦。1970年，F(xiàn)rieden由于想要理解噪聲對圖像復(fù)原的影響配深，建立了信息和圖像復(fù)原能力之間的關(guān)系携添。類似于方程（27）的信息理論成像模型也被人推導(dǎo)了出來。受此啟發(fā)凉馆，我們可以用探測器的空間采樣率來確定帶寬、物體功率譜密度亡资，用系統(tǒng)OTF來確定信號澜共，用測量噪聲和欠采樣確定噪聲。隨后锥腻，研究人員使用信息理論分析了成像系統(tǒng)嗦董，以探索諸如自由度、信道容量和最佳編碼等主題瘦黑。
鑒于計(jì)算成像是對一個(gè)期望量的非直接測量京革，憑借傳統(tǒng)的成像保真度評價(jià)不足以評判計(jì)算成像的性能。計(jì)算成像的一個(gè)關(guān)鍵要素是設(shè)計(jì)一個(gè)測量X和后端檢測處理來估計(jì)一個(gè)期望參數(shù)θ幸斥。對于一個(gè)給定的θ匹摇，從測量中得到特定采樣X的概率是f(X;θ)。
設(shè)計(jì)一個(gè)θ的估計(jì)值
甲葬，如果這個(gè)估計(jì)值沒有偏置廊勃，則期望值是θ。Cramer-Rao不等式規(guī)定了估計(jì)值的不確定性的下限
F(θ)是Fisher信息经窖，
是期望坡垫。方程（28）提供了一種定量評估系統(tǒng)性能的方法。
因此画侣，F(xiàn)isher信息是參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確度的一種度量冰悠，它依賴于可觀測值的選擇及測量。這與計(jì)算成像尤其密切相關(guān)配乱。Fisher信息可用于評估編碼測量的優(yōu)勢溉卓，并可根據(jù)測量來指導(dǎo)設(shè)計(jì)皮迟。比如，F(xiàn)isher信息被用于從圖像數(shù)據(jù)中估計(jì)一組有限的傅里葉系數(shù)的诵。
計(jì)算成像的目的是優(yōu)化每次測量中感興趣參數(shù)的信息万栅。這并不意味著增加波前所攜帶的信息，而是以測量后最小化參數(shù)估計(jì)不確定性的方式編碼波前信息西疤。通過統(tǒng)一設(shè)計(jì)測量過程和后端處理算法有利于達(dá)到這個(gè)目的烦粒。在光學(xué)和后端檢測處理協(xié)同設(shè)計(jì)過程中需要重點(diǎn)考慮的是：編碼操作是可逆的、對噪聲是敏感的以及相關(guān)的無效空間需要被確認(rèn)代赁。下一節(jié)對計(jì)算成像的動機(jī)進(jìn)行分類扰她。
4.5 動機(jī)
確定了計(jì)算成像的元素后，我們現(xiàn)在定義了三個(gè)不同類別的計(jì)算成像系統(tǒng)芭碍，它們符合我們對間接測量的定義徒役。這些類別以不同的動機(jī)來區(qū)分，即：
使用傳統(tǒng)方式是無法實(shí)現(xiàn)的
解決維度不匹配的問題
降低成本
5窖壕、 動機(jī)1：傳統(tǒng)成像力有不逮
有時(shí)候用傳統(tǒng)方式成像在物理上不可行的忧勿。比如，對相干瞻讽、量子糾纏鸳吸、物體的光學(xué)相位這樣的光學(xué)屬性成像以及醫(yī)學(xué)影像中使用間接的方式替代有創(chuàng)手術(shù)對人體內(nèi)部器官成像等。這些都需要改變測量機(jī)制速勇，并且都需要計(jì)算的方法來生成期望的圖像晌砾。此外，這些計(jì)算成像系統(tǒng)的操作都是以物理學(xué)為基礎(chǔ)的烦磁。盡管在完成所需的測量和必要的處理使用了技術(shù)手段养匈，但沒有一種技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)直接測量感興趣的參數(shù)。
5.1 相位成像
電磁波由電場和磁場表征都伪，它們的振幅和相位是空間和時(shí)間的函數(shù)呕乎。電磁波頻譜范圍從無線電波（103Hz）到Gamma射線（1020Hz）。本文主要考慮的可見光和紅外線在1014到1015Hz范圍內(nèi)陨晶。
相位在場景中物體的電磁波信息的編碼上扮演了一個(gè)關(guān)鍵的角色楣嘁。特別是在可見光區(qū)域，有些物體對可見光是透明的珍逸，只調(diào)制波的相位逐虚。即使是只調(diào)制振幅的物體，波在傳播的過程中也會將關(guān)鍵的物體信息轉(zhuǎn)換為波前相位谆膳。因此叭爱，相位的測量相當(dāng)重要。
無線電波的相位借助于高速電子器件可以直接測得漱病，但是可見光和紅外光的相位在當(dāng)前是沒辦法直接測量的买雾。雖然直接測量不行把曼，但是我們可以借助于計(jì)算的方法測量可見光和紅外光的相位，即通過前端波前操縱和后端檢測處理來提取相位漓穿。本小節(jié)討論及對比光學(xué)相位可視化的經(jīng)典方法和最近的通過先驗(yàn)信息和計(jì)算提取相位的方法嗤军。
5.1a 相襯顯微鏡
如果要成像的物體是透明的，且對入射波的相位產(chǎn)生輕微的改變（比如顯微鏡下對生物細(xì)胞成像）晃危，那么是有可能只通過光學(xué)處理來顯現(xiàn)相位的叙赚。Zernike相襯顯微鏡就是基于這個(gè)原理制成。
相襯顯微鏡假設(shè)被成像的物體o(x,y)是
如果沒有調(diào)制的偏置項(xiàng)相移π/2僚饭，即在圖2的傅里葉平面上使用軸上相位濾波器震叮，則檢測到的圖像的輻照度是
圖5是Zernike對比傳統(tǒng)明場顯微鏡圖像（a）和相襯顯微鏡圖像（b)。這里需要重申一下鳍鸵，因?yàn)橄嘁r顯微鏡是通過在光瞳平面放置相位板來直接顯現(xiàn)相位苇瓣，沒有進(jìn)一步的計(jì)算處理，因此偿乖，這只能算光學(xué)處理击罪，而不是計(jì)算成像。
5.1b 干涉度量和全息
傳統(tǒng)的測量光學(xué)相位的方法是將相位轉(zhuǎn)換成可以測量的強(qiáng)度分布贪薪。這需要一個(gè)參考光波與從物傳播而來的波前進(jìn)行干涉媳禁，在測量平面上產(chǎn)生可測量的干涉條紋。如果測量平面上的參考光波r(x,y;t)為：
待干涉的信號波為：
它們的疊加為：
記錄的信號h(x,y)與疊加
的能量成正比
方程(35）描述的干涉條紋模式是場景相位θs(x,y)的編碼表示古掏，場景相位可以通過后端檢測的相位解包裹求出损话。
在電子計(jì)算機(jī)使得相位解包裹算法成為常規(guī)方法之前侦啸，全息術(shù)不僅提供了一種場景相位可視化的方法槽唾，還提供一種可視化產(chǎn)生相位的場景的方法。Dennis Gabor于1948年發(fā)明了全息術(shù)光涂，其原本目的是為了提高當(dāng)時(shí)新興的電子顯微鏡的分辨率庞萍。Gabor的全息術(shù)通過改變測量的方式實(shí)現(xiàn)其目的，這很符合計(jì)算成像的哲學(xué)忘闻。
使用共軛參考光照射記錄下的全息圖h(x,y)钝计，得到目標(biāo)場景o'(x,y)的像
軸上圖像的相位共軛特性（上式第二行最后一項(xiàng)）表明，這個(gè)像是實(shí)像齐佳。從場景發(fā)散的波現(xiàn)在正匯聚到像上私恬，其它的圖像元素包含高的空間頻率。
如圖6所示炼吴，Gabor的方法依賴于自干涉本鸣。因此，方程（36）中的三個(gè)像是彼此重疊的硅蹦。
離軸全息（見圖7）的發(fā)明可以將三個(gè)像分離荣德。
此外闷煤，數(shù)字電子處理技術(shù)的發(fā)展使得全息光學(xué)記錄和離軸全息圖回放都可以通過數(shù)字電子處理技術(shù)完成。數(shù)字電子處理記錄推動了計(jì)算生成全息涮瞻、衍射光學(xué)的發(fā)展鲤拿。數(shù)字電子處理回放推動了數(shù)字全息的發(fā)展。第一次計(jì)算重建全息圖由攝像機(jī)拍攝署咽，采樣陣元為256X256近顷，在PDP-6計(jì)算機(jī)上用快速傅里葉變換算法完成傅里葉變換。性能與膠片可媲美的探測器陣列的進(jìn)一步發(fā)展艇抠，使得數(shù)字全息術(shù)成為了一種至關(guān)重要的成像技術(shù)幕庐。
5.1c 從強(qiáng)度復(fù)原相位
計(jì)算成像對從測量結(jié)果中估計(jì)光學(xué)相位產(chǎn)生了重大的影響。在1950年代家淤，信息理論開始影響成像科學(xué)异剥，研究人員列舉了由有限孔徑成的像中包含的自由度。這一方法不同于傳統(tǒng)的絮重、更物理的產(chǎn)生瑞利分辨率極限的方法冤寿。盡管理論上有限大小的物體具有無限的帶寬，但是它們的像的帶寬會受到自由空間傳播和成像光學(xué)元件孔徑的限制青伤。由此可知督怜，大多數(shù)重要的圖像信息是包含在少量的主要特征函數(shù)里的。
最初狠角，這些結(jié)果只是數(shù)學(xué)上的概念号杠。然而，隨著計(jì)算工具的發(fā)展丰歌，數(shù)學(xué)概念變成了算法約束姨蟋。這些約束定義了一組函數(shù)，從這些函數(shù)中可以找到一個(gè)解立帖。這種方法催生了第一個(gè)實(shí)際的相位復(fù)原算法眼溶。
誤差減小算法如圖8（a）所示，使用單個(gè)強(qiáng)度測量晓勇，在圖像和傅里葉域不斷迭代約束堂飞，最終生成一個(gè)滿足所有物理限制的傅里葉相位。在第k次迭代绑咱，對物體的估計(jì)值gk(x,y)做傅里葉變換绰筛，傅里葉變換的結(jié)果強(qiáng)制符合已知的傅里葉模，然后將其逆傅里葉變換生成圖像g'k(x,y)描融。最后對g'k(x,y)執(zhí)行物體域限制生成新物體估計(jì)值铝噩，完成迭代。
區(qū)域R包含了
滿足限制的所有點(diǎn)稼稿。
圖8(b)的輸入輸出算法原理與誤差減小算法有些許不同薄榛。它不需要嚴(yán)格滿足物體限制讳窟，而是在圖像域g'(x,y)減小誤差來估計(jì)物體。
是一個(gè)常數(shù)敞恋。兩種不同的輸入輸出重建結(jié)果見圖9丽啡。
我們注意到，這里介紹的技術(shù)都嘗試通過結(jié)合先驗(yàn)信息或者特定的域限制來求解一個(gè)病態(tài)的逆問題硬猫。相襯顯微鏡限制成像類別為透明且相位擾動小的物體补箍。而全息對物體類別沒有嚴(yán)格限制，它使用時(shí)間和空間都相干的參考光束與物體的場發(fā)生干涉啸蜜，然后用光學(xué)或者數(shù)字重建的方式重建相位斋陪。最后辆童，在相位復(fù)原中抓督，使用相干光源進(jìn)行強(qiáng)度測量膳犹，并在后端處理中應(yīng)用基于物理學(xué)的約束（如非負(fù)性、稀疏性等）來估計(jì)相位蜂林。
5.2 量子成像
章節(jié)4的討論是基于經(jīng)典的電磁波理論的遥诉，除了這節(jié)討論的量子成像外，所有的成像系統(tǒng)都滿足這個(gè)假設(shè)噪叙。當(dāng)考慮光的非經(jīng)典特性時(shí)矮锈，新的成像機(jī)會開始出現(xiàn)。
當(dāng)一個(gè)光子的量子態(tài)依賴于另一個(gè)光子的狀態(tài)時(shí)睁蕾，量子光子糾纏就出現(xiàn)了苞笨。類似于經(jīng)典波前之間的相關(guān)奠定相干成像和非相干成像的基礎(chǔ)。量子態(tài)之間的相關(guān)可以被用于探索新的成像系統(tǒng)和對這些量子態(tài)進(jìn)行成像子眶。最近的研究還表明瀑凝，傳統(tǒng)的光場特性，如相干和偏振壹店，也展示出了糾纏特性猜丹。
鬼成像（coincidence,or gost imaging）使用相關(guān)光場對不處于成像系統(tǒng)中的物成像芝加。如圖10(a)所示硅卢，一個(gè)光源產(chǎn)生一對光子，各自通過不同的光路藏杖。一個(gè)光子通過只有物體沒有成像光學(xué)元件的光路将塑，被一個(gè)大的單像素探測器（稱作bucket探測器）接收。另一個(gè)光子通過只有成像系統(tǒng)沒有物體的光路蝌麸，被二維探測器陣列接收点寥。通過僅保留與bucket中的光子一致的檢測光子來生成物體的圖像。這是通過處理來自兩個(gè)探測器的光子統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來尋找相關(guān)性來完成的来吩。實(shí)際上敢辩，bucket探測器的時(shí)間輸出標(biāo)記了探測器陣列檢測到的大量光子中實(shí)際攜帶圖像信息的光子蔽莱。這會產(chǎn)生類似于圖10(b)所示的圖像。
盡管第一次鬼成像實(shí)驗(yàn)利用了自發(fā)參數(shù)下轉(zhuǎn)換（spontaneous parametric downconversion）中產(chǎn)生的光子空間糾纏戚长，但幾乎鬼成像的所有特征都可以使用熱光(thermal light)復(fù)制盗冷。 盡管量子和熱鬼成像之間有相似之處，但熱鬼圖像表現(xiàn)出很大的偏差同廉，這會增加噪聲并降低圖像質(zhì)量仪糖。事實(shí)上，這種區(qū)別已經(jīng)導(dǎo)致了確定波前是否存在量子糾纏的測試迫肖。此外锅劝，受計(jì)算成像工作的啟發(fā)，已經(jīng)開發(fā)出新的鬼成像方法蟆湖，利用后端檢測處理的能力來改變所需的測量故爵，從而提高成像性能。
5.3 體積成像
三維體積成像的理論是很難確定的隅津，因?yàn)槎鄠€(gè)平面會對探測器平面產(chǎn)生影響稠集。因此，體積成像的測量和重建算法開發(fā)都有難度饥瓷。退而求其次剥纷，我們可以用傳統(tǒng)的方法一次對物體的一個(gè)二維平面成像，通過不同物體平面的掃描獲得體積數(shù)據(jù)呢铆。在這種成像過程中晦鞋，通過光學(xué)手段消除不同平面之間的干擾是可能的，如共聚焦顯微鏡棺克。通過后端檢測處理也能消除這種干擾悠垛。掃描全息也能體積成像，但是我們不認(rèn)為它是計(jì)算成像娜谊，因?yàn)閳D像是由一系列直接測量的結(jié)果生成的确买。
體積成像的基本問題是無法在可見光和紅外光譜范圍通過物體成像。這在醫(yī)療應(yīng)用中尤其令人沮喪纱皆。自古以來湾趾，對人體的視覺檢查已被用于對醫(yī)療疾病做出診斷。對于可直接接觸的器官來說這是最自然的派草，如皮膚搀缠。但也可以通過自然開口，如嘴巴近迁、鼻子艺普、耳朵、眼睛和肛門。事實(shí)上歧譬，現(xiàn)代技術(shù)已經(jīng)提供了越來越復(fù)雜的儀器岸浑，例如內(nèi)窺鏡、支氣管鏡和耳鏡等瑰步，通過這些開口進(jìn)入獲取內(nèi)部器官的詳細(xì)圖像助琐。或者面氓，可以通過手術(shù)切口插入成像儀器兵钮。事實(shí)上，配備手術(shù)器械的成像探頭允許外科醫(yī)生通過小切口執(zhí)行手術(shù)舌界，而以前需要更大的切口和全身麻醉掘譬。
在某些儀器中，圖像通過一系列透鏡或相干光纖束光學(xué)傳輸?shù)襟w外呻拌。然而葱轩，電子相機(jī)的小型化還能夠?qū)⒐庠础⑼哥R和探測器集成到儀器的頭端藐握。在這種情況下靴拱，電子編碼圖像可以從通過超細(xì)電纜或無線連接將體內(nèi)圖像傳輸?shù)酵獠俊τ卺t(yī)學(xué)界而言猾普，此類儀器提供了革命性的能力袜炕。然而，它們的工作原理依賴于直接而非間接的測量初家。從概念上講偎窘，它們距離針孔相機(jī)僅幾步之遙。
要透視身體溜在，必須使用可穿透皮膚的波長陌知。因此，X射線用于CT掖肋，RF輻射用于MRI仆葡。然而，這樣的系統(tǒng)不使用類似光學(xué)透鏡的東西產(chǎn)生圖像志笼。相反沿盅，他們使用編碼，間接測量和計(jì)算來成像籽腕。
5.3a 計(jì)算層析
x射線于 1895 年發(fā)現(xiàn)嗡呼，它可以透過大多數(shù)材料纸俭。它們的頻率為3 × 1016 至3 × 1019皇耗，大多數(shù)材料對x光的折射率大約為 1。因此揍很，當(dāng) x 射線穿過材料時(shí)主要是振幅的變化郎楼，而不是相位的變化万伤，這種變化與所遭遇材料的密度成正比。當(dāng)應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像時(shí)呜袁，由于骨骼和軟骨的密度相對于軟組織更大敌买，X 射線圖像中骨骼和軟骨的對比度要高于軟組織。
然而阶界，單個(gè) X 射線圖像是三維空間變化的密度函數(shù)投影到二維探測器上虹钮。根據(jù) Beer-Lambert定律，圖像中的每個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)著X 射線沿一條路徑的線積分膘融，從根本上是不可逆的芙粱。這可以通過使用冗余和非冗余投影的多次測量來克服，從而重建成像體積氧映。這就是斷層掃描（來源于希臘語春畔，切片記錄的意思）的本質(zhì)。
在 CT 中岛都，為了形成身體的單個(gè)二維平面圖像律姨，X 射線源以平行或扇形光束輸出圍繞身體做圓弧移動。測量是在線陣探測器上進(jìn)行的臼疫，該陣列與射線源同步移動择份。為了創(chuàng)建身體橫斷面切片的高質(zhì)量圖像，使用反投影處理一維投影烫堤。反投影算法基于 Johann Radon 1917 年的數(shù)學(xué)工作缓淹，他證明了通過二維函數(shù)的線性投影的傅立葉變換等價(jià)于在投影正交方向上通過二維函數(shù)的傅里葉變換的切片。CT 掃描儀與 CT 圖像一起在圖 11 中示意性表示塔逃。
5.3b 核磁共振成像
而傳統(tǒng)的成像讯壶，包括 CT，是基于體積材料與反射湾盗、折射和吸收相關(guān)的特性伏蚊，MRI 則基于氫的電磁特性，特別是在存在強(qiáng)靜態(tài)和動態(tài)磁場的情況下格粪，水和脂肪分子中的氫核與射頻信號的相互作用躏吊。
MRI 系統(tǒng)由三個(gè)部分組成：靜態(tài)磁場；產(chǎn)生一維空間梯度帐萎，方向隨時(shí)間變化的動態(tài)磁場比伏；以及產(chǎn)生射頻脈沖序列的源。磁場通過設(shè)置體內(nèi)氫核的共振頻率來編碼空間信息疆导。每個(gè)射頻能量脈沖都會短暫地激發(fā)原子核赁项。原子核釋放吸收的射頻能量，被射頻探測器所測量。檢測到能量的頻率表明它是從哪個(gè)空間位置傳輸過來的悠菜，檢測到的信號強(qiáng)度與那個(gè)位置的氫核密度成正比舰攒。
盡管三維梯度允許在一次測量中對整個(gè)體積進(jìn)行編碼，但實(shí)際上這很難實(shí)現(xiàn)悔醋。因此摩窃，使用一維梯度序列掃描體積。因此芬骄，RF 測量值對應(yīng)于磁場梯度方向上的線積分猾愿，并且使用后處理技術(shù)（例如濾波反投影）來恢復(fù)有關(guān)軟組織特征的信息。
眾多的自由度账阻，例如匪蟀，在靜態(tài)磁場中，在磁場梯度的時(shí)域變化中宰僧，以及在探頭 RF 信號的脈沖序列中材彪，實(shí)現(xiàn)了各種可能的測量。例如琴儿，我們可以最大限度地減少測量時(shí)間（這對于在功能性 MRI 中創(chuàng)建實(shí)時(shí)視頻至關(guān)重要）段化，或在無需外部造影劑的情況下創(chuàng)建組織特異性成像模式。測量和強(qiáng)大的重建算法的聯(lián)合設(shè)計(jì)是MRI的標(biāo)志造成，這清楚地表明了 MRI 的計(jì)算理念显熏。
參考文獻(xiàn)：Joseph N. Mait, Gary W. Euliss and Ravindra A. Athale, “Computational imaging,” Advances in Optics and Photonics Vol. 10, Issue 2, pp. 409-483(2018)
DOI：https://doi.org/10.1364/AOP.10.000409
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