博覽：2021Nat Commun穿透動(dòng)態(tài)散射介質(zhì)的非侵入性超分辨率成像

正文

博覽：2021Nat Commun穿透動(dòng)態(tài)散射介質(zhì)的非侵入性超分辨率成像

技術(shù)背景：

超越衍射極限分辨率的光學(xué)成像技術(shù)推動(dòng)了細(xì)胞內(nèi)研究和單分子水平化學(xué)反應(yīng)研究的發(fā)展昔驱。超分辨率受激發(fā)射損耗顯微鏡可以實(shí)現(xiàn)具有超高時(shí)空精度的三維成像疹尾。對(duì)于單分子檢測和定位技術(shù)，如隨機(jī)光學(xué)重建顯微鏡或光激活(photo-actived)定位顯微鏡,可光開關(guān)探針(photo-switchable probes)的位置定義為衍射極限點(diǎn)的中心位置骤肛。多次重復(fù)成像過程纳本，每一次對(duì)不同的隨機(jī)激活熒光團(tuán)成像，可以實(shí)現(xiàn)納米級(jí)的重建分辨率腋颠。然而繁成，對(duì)樣品透明性的要求，使得這些超分辨顯微鏡技術(shù)不可能用于被強(qiáng)散射介質(zhì)(如生物組織淑玫、磨砂玻璃巾腕、粗糙墻角等)掩埋的物體。這些介質(zhì)對(duì)光的吸收不強(qiáng)烈絮蒿，但是擾亂了光路尊搬，產(chǎn)生像噪聲一樣的散斑圖樣，甚至使得樣品低分辨率的可視化都很難實(shí)現(xiàn)土涝。

許多方法已被證明可以克服散射效應(yīng)并通過散射介質(zhì)實(shí)現(xiàn)成像或聚焦佛寿。z直接的策略是利用彈道光子。然而但壮，強(qiáng)散射介質(zhì)會(huì)減少彈道光子的數(shù)量并極大地降低信號(hào)強(qiáng)度冀泻。某些技術(shù)需要導(dǎo)星(guide star)或進(jìn)入散射介質(zhì)的另一側(cè)常侣，以在成像之前表征或反轉(zhuǎn)其散射效應(yīng)，例如波前整形技術(shù)或傳輸矩陣測量弹渔。另一種方法依賴于光通過散射介質(zhì)的記憶效應(yīng)胳施，這意味著有平移不變點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) (PSF)。具有已知PSF的散射介質(zhì)（通常被侵入性測量）可以被視為散射透鏡肢专，用于通過反卷積進(jìn)行成像巾乳。與任何傳統(tǒng)透鏡類似，散射透鏡只能分辨由其數(shù)值孔徑(NA)定義的衍射極限的物體鸟召。解卷積成像目前以z少的介質(zhì)特征（單次 PSF 測量）從散斑圖樣獲得非常好的分辨率圖像胆绊。但是，每個(gè)測量的 PSF 僅對(duì)測量時(shí)的散射特性有效欧募；因此压状，解卷積方法對(duì)于靜態(tài)散射介質(zhì)很有效，但它不能實(shí)際用于動(dòng)態(tài)散射介質(zhì)跟继。實(shí)際應(yīng)用需要通過散射介質(zhì)進(jìn)行非侵入性成像种冬，其在沒有任何散射介質(zhì)測量的情況下恢復(fù)圖像。擴(kuò)散光學(xué)層析成像(diffuse optical tomography)和飛行時(shí)間成像是可能的解決方案舔糖，然而娱两，其分辨率比光學(xué)衍射極限低幾個(gè)數(shù)量級(jí)。由于薄散射介質(zhì)的平移不變散斑型PSF金吗，可以通過相位復(fù)原算法從散斑圖樣中非侵入性地重建樣品的二維圖像甚至三維圖像十兢。

當(dāng)前不足：

算法和相機(jī)的有限性能，以及噪聲和樣本的復(fù)雜性等因素摇庙，對(duì)于經(jīng)過散射介質(zhì)成像旱物，通常使圖像復(fù)原過程失敗或收斂到有偽影的、與衍射極限以及解卷積圖像相比分辨率較低的情形卫袒。

文章創(chuàng)新點(diǎn)：

基于此宵呛，新加坡南洋理工大學(xué)的Dong Wang(第1作者)和Cuong Dang(通訊作者)等人提出了一種隨機(jī)光學(xué)散射定位成像 (stochastic optical scattering localization imaging,SOSLI) 技術(shù)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)過散射介質(zhì)的非侵入式超分辨成像夕凝。該技術(shù)只需要一個(gè)圖像傳感器采集閃爍點(diǎn)源經(jīng)散射介質(zhì)形成的散斑圖樣宝穗，點(diǎn)源在每一個(gè)隨機(jī)相機(jī)幀中的位置通過計(jì)算的方式以非常高的精度確定，從而可以實(shí)現(xiàn)超分辨圖像重建码秉。zui終證明實(shí)現(xiàn)的分辨率超過了衍射極限逮矛，散射介質(zhì)后100nm的特征可以被清晰分辨。SOSLI的分辨率極限受信噪比(SNR)約束泡徙，這一點(diǎn)與其它用于透明樣品成像的計(jì)算超分辨率顯微鏡技術(shù)類似橱鹏。作者開發(fā)了自適應(yīng)SOSLI以通過動(dòng)態(tài)散射介質(zhì)(例如新鮮雞蛋殼膜，其相關(guān)性低至0.2)進(jìn)行超分辨成像堪藐。所提SOSLI技術(shù)可以穿透類似于生物組織或磨砂玻璃這樣的半透明介質(zhì)莉兰，成像分辨率達(dá)到亞波長級(jí)。

原理解析(數(shù)學(xué)原理和實(shí)驗(yàn)裝置見附錄)：

(1) 采集散斑圖像礁竞。物體O由隨機(jī)閃爍的點(diǎn)源組成:O=ΣOi,Oi是第i個(gè)閃爍圖樣(i=1,2,…N,N是閃爍圖樣的總數(shù))糖荒，即O的子集。當(dāng)光經(jīng)過散射介質(zhì)后模捂，每一個(gè)Oi在相機(jī)上產(chǎn)生一個(gè)散斑圖樣Ii捶朵。見圖1a。

(2) 從散斑圖像的自相關(guān)通過相位復(fù)原方法重建出相應(yīng)的點(diǎn)源圖像狂男。如果物體的尺寸滿足散射介質(zhì)的記憶效應(yīng)(即此尺寸范圍內(nèi)综看，任意兩點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過散射介質(zhì)后的散斑相關(guān)，相關(guān)指的是散斑圖樣發(fā)生平移岖食，但是散斑圖樣分布幾乎一致)红碑，那么散射介質(zhì)的PSF是平移不變的。因此泡垃，可以通過計(jì)算物體Oi的散斑圖樣Ii的自相關(guān)來得到對(duì)應(yīng)物體的自相關(guān)析珊。由自相關(guān)定理可知，一個(gè)函數(shù)的自相關(guān)的傅里葉變換等于其傅里葉變換振幅的平方蔑穴，因此忠寻，缺少物的傅里葉變換的相位信息，Oi需要通過相位復(fù)原算法從它的自相關(guān)重建而來存和。見圖1d奕剃。

(3) 應(yīng)用定位算法獲得超分辨率的點(diǎn)源圖像。但是捐腿，受限于相機(jī)的位深祭饭、光子預(yù)算(photon budget)、在存在圖像采集噪聲情況下的相位復(fù)原算法的性能下降等因素叙量，這種非侵入式的圖像恢復(fù)方法的分辨率會(huì)有所下降倡蝙。然而，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的定位算法(隨機(jī)光學(xué)重建顯微術(shù)里的定位算法)可以以非常高的分辨率找到點(diǎn)源的位置绞佩，并且移除算法帶來的偽影寺鸥。與其它定位顯微鏡技術(shù)類似，樣品的點(diǎn)源越稀疏品山，重建精度越高胆建，這種稀疏指的是在衍射極限區(qū)域內(nèi)，一次只激活一個(gè)點(diǎn)源肘交。銳利和清晰的圖像Oi’表示了閃爍圖樣Oi的點(diǎn)源的精確相對(duì)位置笆载，但是丟失它的真實(shí)絕對(duì)位置信息。這是因?yàn)镺i’僅僅通過求解Ii的自相關(guān)獲得Oi的自相關(guān)而求得。見圖1e凉驻。

(4) 估計(jì)出PSF腻要。因此，散射介質(zhì)PSF的估計(jì)值可以通過解卷積的方法獲得：PSF’= Deconvol(Ii,Oi’)涝登，這個(gè)PSF也是相對(duì)真實(shí)PSF發(fā)生了平移的雄家，因?yàn)镺i’相對(duì)Oi發(fā)生了平移。除了丟失精確位置外胀滚，相位復(fù)原算法無法通過中心反演(central inversion)區(qū)分真實(shí)解及其翻轉(zhuǎn)趟济。因此，通過推導(dǎo)Oi的不同反轉(zhuǎn)版本對(duì)應(yīng)的不同的PSF’咽笼，然后在與另一個(gè)散斑圖像Ii的解卷積中驗(yàn)證它們以確定正確解顷编。值得注意的是，相位復(fù)原算法對(duì)稀疏樣本的性能更好剑刑。這種相位復(fù)原解決方案會(huì)影響子序列的定位和PSF的估計(jì)媳纬，因此，應(yīng)該選擇對(duì)比度z高的散斑圖像進(jìn)行相位復(fù)原和PSF估計(jì)叛甫。見圖1f层宫。對(duì)于動(dòng)態(tài)的散射介質(zhì)，需要采取自適應(yīng)的方式更新PSF其监，而不是采取靜態(tài)PSF萌腿。

(5) 由散斑圖樣和估計(jì)的PSF求解卷積求出物。對(duì)采集到的Ii與PSF’求解卷積并使用定位算法抖苦，重建出一系列清晰的由點(diǎn)源組成的超分辨Oi‘圖像毁菱。完整樣品的超分辨圖像由Oi’疊加完成：O’=ΣOi’,i=1,2,…N。這種方法有效的前提是锌历，在Ii序列中贮庞，PSF不變。見圖1g究西、h窗慎。

視頻：通過動(dòng)態(tài)散射介質(zhì)的非侵入性超分辨率成像

附錄：

（1）散斑自相關(guān)成像數(shù)學(xué)原理

散斑強(qiáng)度分布I(x’,y’)可以表示為物函數(shù)O(x,y)和系統(tǒng)平移不變點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的卷積

(x,y)表示物空間坐標(biāo),(x’,y’)表示像空間坐標(biāo)。

散斑強(qiáng)度分布已知后卤材，通過計(jì)算散斑的自相關(guān)遮斥，可得

即相機(jī)記錄的散斑強(qiáng)度圖的自相關(guān)等于物函數(shù)的自相關(guān)和系統(tǒng)PSF自相關(guān)的卷積。假設(shè)系統(tǒng)PSF的自相關(guān)為尖銳的峰值函數(shù)扇丛，則（2）可以簡化為如下

其中B為背景噪聲术吗。由（3）可知，在去除背景噪聲的情況下帆精，通過計(jì)算散斑強(qiáng)度分布的自相關(guān)可以得到隱藏物體的自相關(guān)较屿。（通乘砥牵可以認(rèn)為散斑強(qiáng)度圖的自相關(guān)等于物體的自相關(guān)加上一個(gè)常數(shù)背景項(xiàng)）

 為了恢復(fù)隱藏的目標(biāo)物體，對(duì)（3）兩邊同時(shí)做傅里葉變換

（4）表明隘蝎，散斑強(qiáng)度分布自相關(guān)的傅里葉變換等于物體傅里葉振幅的平方购啄，等式兩邊求均方根可得物體的傅里葉振幅分布

散斑強(qiáng)度分布的自相關(guān)可以通過二維傅里葉變換與逆變換來計(jì)算

由于有效的目標(biāo)信息只集中在散斑場圖像自相關(guān)的中間部分，為了實(shí)現(xiàn)高效的圖像重建末贾，在計(jì)算的散斑自相關(guān)分布中增加窗口函數(shù)之后再進(jìn)行傅里葉變換來求解傅里葉空間的振幅信息

其中W(x,y)表示窗口函數(shù)闸溃，窗口的大小可以根據(jù)被測目標(biāo)的尺寸進(jìn)行選擇整吆。

因此拱撵，通過計(jì)算散斑強(qiáng)度分布的自相關(guān)，可以獲得物體傅里葉空間的振幅信息表蝙，由于物體傅里葉相位信息的缺失拴测，不能通過直接逆傅里葉變換的方式求得物體分布，但是可以通過Fienup提出的相位復(fù)原算法求得府蛇。算法流程見下圖集索。

由于物體被隱藏在散射介質(zhì)之后，無法獲得任何物體的初始信息汇跨，因此务荆，假設(shè)一個(gè)初始隨機(jī)振幅分布作為初始目標(biāo)物

在第m次迭代后，可得到恢復(fù)的物體為gm(x,y)穷遂。再進(jìn)行二維傅里葉變換函匕，可得

在迭代過程中，保持相位不變蚪黑，通過(7)測量的傅里葉平面的振幅分布代替計(jì)算得到的振幅分布盅惜，獲得新的光場

通過逆傅里葉變換求得物體的復(fù)振幅分布

第m次迭代求得的復(fù)振幅，在輸入下一次迭代之前忌穿，需要對(duì)原有函數(shù)增加約束條件抒寂，即：恢復(fù)的目標(biāo)為非負(fù)實(shí)數(shù)。當(dāng)?shù)趍次迭代求得的復(fù)振幅中的元素滿足這個(gè)條件時(shí)掠剑，就保留這些值不變屈芜，當(dāng)不滿足時(shí)，通過兩種算法進(jìn)行約束朴译，分別為誤差下降法(Error Reduction,ER)和混合輸入輸出算法(Hybrid Input-Output,HIO)井佑。

ER的約束條件為

Ω表示函數(shù)gm(x,y)中滿足是空間約束的元集合。ER算法在迭代之初收斂速度很快动分，但在后續(xù)的迭代中收斂速度變得極為緩慢毅糟。

HIO的約束條件為

β為引入的控制算法收斂的反饋參數(shù)。HIO算法的一個(gè)重要特征是在沒有噪聲存在的情況下澜公，該算法可以避開局部ji小而完滿地收斂到全局ji小姆另。但是當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在噪聲時(shí)喇肋，該算法通常會(huì)不收斂。

在實(shí)際應(yīng)用中迹辐，通過將ER算法和HIO算法結(jié)合使用蝶防，其效果由于任意一種算法的單獨(dú)使用。

（2）實(shí)驗(yàn)裝置

參考文獻(xiàn)：Wang, D., Sahoo, S.K., Zhu, X. et al. Non-invasive super-resolution imaging through dynamic scattering media. Nat Commun 12, 3150 (2021).

DOI：https://doi.org/10.1038/s41467-021-23421-4

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