Chirp-z變換是Lawrence Rabiner在1968年對語音信號進(jìn)行分析時提出來的亡笑，它可以將z平面的單位圓變成一個螺旋線逐漸地從單位原
點(diǎn)到單位圓內(nèi)。信號譜分析可以在z平面上的螺旋線上實(shí)現(xiàn)横朋，可以開始于任意一點(diǎn)，結(jié)束于另一任意點(diǎn)百拓。
數(shù)字信號左傅里葉變換黎烈，頻域的采樣點(diǎn)數(shù)是固定的疏旨，若要更多的頻率弃鸦，需要在時域部分添加零铛碑，但同時帶來的問題是消耗更多的時間凿试。
當(dāng)只是觀察頻域中的某一部分浙宜，又想看到更加詳細(xì)的內(nèi)容時扔枫，可以使用CZT變換俊鱼。
離散傅里葉變換公式如下
表示一個離散的正弦波刻像，基頻時2π/N，k時一個整數(shù)并闲，表示正弦信號的頻率是基頻的k倍细睡。
傅里葉變化的頻譜角度看，它的抽樣點(diǎn)為 
帝火，在坐標(biāo)系下可以表示為
CZT_4
從上圖可以看到溜徙，傅?葉變化的頻率，是對?個單位圓上進(jìn)?等間隔的抽樣犀填。若要看到更多 的細(xì)節(jié)蠢壹，需要在不改變原始信號的情況
下，在周圍補(bǔ)零的操作九巡，增加信號的?度图贸，如下所?，從?百個點(diǎn)增加到200個點(diǎn)比庄，可以看到頻譜的點(diǎn)數(shù)增加了?倍求妹，考到的頻譜曲線
會更加詳細(xì)。
CZT_6
但是補(bǔ)零的操作會增加數(shù)據(jù)量佳窑，計算消耗的時間約更?制恍，因此需要采??種更加通?的形 式，只觀察需要的部分神凑。
傅里葉變化中的正弦波都是用
來表示净神，這里可以采用
來替代何吝，其中
是矢量半徑的起始長度
表示抽樣點(diǎn)的起始位置
是點(diǎn)的抽樣間距，當(dāng)
時鹃唯，抽樣點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)爱榕，當(dāng)
時，抽樣點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)
可以表示螺旋線的方向坡慌，當(dāng)
螺旋線向內(nèi)收縮黔酥，當(dāng)
螺旋線向外伸展，
表示一個單位圓洪橘。傅里葉變換就是這種特殊情況跪者。
采用這種方式的時候，通常采樣的頻率時螺旋型的熄求，而且密度可以任意設(shè)置渣玲，觀察的區(qū)域更加靈活
另
，相對于傅里葉變化弟晚，這是一種更加通用的方式
根據(jù)布魯斯特等式
忘衍，所以
表示卷積，計算卷積通常是先計算他們的FFT卿城，然后求IFFT
另
若要在信號取樣的點(diǎn)數(shù)為M枚钓，那么整個序列的長度應(yīng)該為L≥M+N-1，在計算FFT的時
候瑟押，序列點(diǎn)數(shù)最好取2的m次方秘噪，所以L滿足L=2^m，因此勉耀，上述兩個式子可以具體表述為
舉例
以一個Rect函數(shù)作為信號指煎，演示CZT變換
對模擬信號進(jìn)行傅里葉變換后得到頻譜信息
若對信號進(jìn)行采樣，假設(shè)原始信號1對應(yīng)1s便斥，那么原來的信號長度為2s至壤，采樣的間隔為0.05s
傅里葉變換后得到的頻譜是
橫坐標(biāo)每一格實(shí)際大小是10/81 Hz，最高頻率是5Hz
如果要增加傅里葉變化后的分辨率枢纠，可以在信號兩邊填充零
橫坐標(biāo)每一格實(shí)際大小是10/801 Hz像街，最高頻率是5Hz
補(bǔ)零不影響最高頻率，只是增加頻率的分辨率
CZT計算某一段的頻譜
原始信號為
信號的總長度是81晋渺， 第一個點(diǎn)對應(yīng)頻率DC镰绎，81個點(diǎn)對應(yīng)的相位應(yīng)該是0到2[Pi]*80/81，我們?nèi)↑c(diǎn)1-20之間的區(qū)域作為放大的區(qū)域
因此基本的參數(shù)如下木西，原始的信號長度
n1=81
對應(yīng)的最終相位是2[Pi]*19/81畴栖，假設(shè)需要的長度是
m1=200
那么抽樣的分辨率是
起始位置為零，因此
A=1
數(shù)據(jù)的總長度是
L=m1+n1-1=280
因此另L=512
分別計算g和h
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