本文章介紹了光學(xué)頻率梳的相關(guān)應(yīng)用瓷炮，其中用到了Moku：Lab產(chǎn)品葱色。
用于超精密光學(xué)超低噪聲光學(xué)頻率梳的鎖相方法
摘要
具有低相位噪聲的光學(xué)頻率梳（OFC）可以在經(jīng)典和量子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)更嚴(yán)格的計(jì)量。為了消除相位噪聲娘香，必須擴(kuò)展載波包絡(luò)相位的反饋帶寬和重復(fù)頻率苍狰。在這里，我們提出了一種構(gòu)建超低噪聲OFC的方法烘绽。通過利用不同的電光調(diào)制器作為快速執(zhí)行器淋昭，這種方法可以擴(kuò)展反饋帶寬超過150 kHz重復(fù)率的相位鎖定和載波包絡(luò)的抵消相位鎖定，我們分別得到殘余相位噪聲21.8 mrad（18.1 as）和86.1mrad（71.3 as）的穩(wěn)定光的擊打信號
和載波包絡(luò)的抵消頻率
安接。我們通過測量兩個梳齒之間的相對線寬來驗(yàn)證這個架構(gòu)翔忽，它揭示了在1秒平均時間內(nèi)，環(huán)內(nèi)跳動的分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性小于
環(huán)外跳動的分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性小于
環(huán)外拍相位噪聲為145 mrad （120 as）盏檐。這些結(jié)果表明歇式，鉺光纖激光技術(shù)與高帶寬有效反饋相結(jié)合，可以保證在超低噪聲條件下對光學(xué)基準(zhǔn)進(jìn)行相干跟蹤胡野。超低噪聲OFC為高精度的材失、高分辨率的光譜學(xué)提供了一個通用的工具。
超快光源硫豆，可以發(fā)射一系列均勻間隔的飛秒脈沖龙巨，可以作為光學(xué)頻率梳笼呆，提供微波和光域之間的相位相干鏈接[1,2]。任意縱向模式的頻率
可以定義為
旨别，其中m為梳狀線數(shù)（整數(shù)）抄邀，
為激光重復(fù)頻率，
為載波包絡(luò)偏移（CEO）頻率昼榛。這種技術(shù)的出現(xiàn)將光載波的相位控制技術(shù)擴(kuò)展到光譜領(lǐng)域[3,4]。例如剔难，精準(zhǔn)的光學(xué)相位控制是光學(xué)原子鐘銣鐘[5 10]和物質(zhì)量子態(tài)表征的關(guān)鍵元素[11 13]胆屿。雖然控制性能隨著時間的推移有所改善，但仍需要本質(zhì)低相位噪聲鎖模激光器偶宫，來滿足高端基本時間常數(shù)變化應(yīng)用研究的需求[14 16]非迹。近期，長期相位穩(wěn)定性和較佳噪聲性能都在微波和光學(xué)頻率之間的高精度合成中找到了新的應(yīng)用纯趋，例如憎兽，在產(chǎn)生高純微波的本振中，在同步激光微波網(wǎng)絡(luò)中吵冒，以及在雷達(dá)系統(tǒng)中纯命，[19]。對相位噪聲性能的Z終限制的關(guān)鍵痹栖，是通過對兩個自由度fr和fceo的波動來控制設(shè)定的亿汞。考慮
和
基波波動對梳狀線的貢獻(xiàn)揪阿，各模態(tài)n的相位噪聲功率譜密度（PSD）
該表達(dá)式表明疗我，單個梳模的相位波動是由這兩個自由度的波動推導(dǎo)出來的。相位波動的影響對于擴(kuò)大精密計(jì)量的范圍至關(guān)重要南捂。
為了減少相位波動的影響吴裤，需要寬的動態(tài)范圍和高調(diào)制帶寬。通過使用快溺健、慢壓電傳感器（PZTs）或電光調(diào)制器（EOMss）麦牺，用于
控制的光學(xué)參考鎖相（ 
穩(wěn)定性）方案顯然已經(jīng)成熟[20-24]，因此可以在超過10 kHz的頻率范圍內(nèi)抑制相位噪聲矿瘦。該方案可以支持一個sub-MHz的響應(yīng)帶寬[23]枕面。傳統(tǒng)的穩(wěn)定其他自由度
的方法是通過泵浦電流調(diào)制[24-27]或腔外聲光調(diào)制器[20,28,29]反饋誤差信號來調(diào)節(jié)泵浦功率「咳ィ可實(shí)現(xiàn)的帶寬已擴(kuò)展到100 kHz以上潮秘。受激壽命的長短主要取決于激光腔的增益和腔體的設(shè)計(jì)。然而，在許多應(yīng)用中伦泥，降低
在高頻區(qū)域的快速相位波動是必要的，如標(biāo)準(zhǔn)傳輸[30,31]和高諧波產(chǎn)生[32,33]灰羽。
為了抑制
的快速相位波動躏精，人們已經(jīng)研究了將鎖相反饋帶寬擴(kuò)展到超出增益壽命限制的方法渣刷。采用更快的腔內(nèi)損耗調(diào)制的調(diào)制器，如字素[34,35]和光學(xué)調(diào)制器[36]矗烛，已被用于更快的控制辅柴。電光晶體可以為快速的相位波動提供亞兆赫的鎖定帶寬。然而瞭吃，在光梳（OFC）中碌嘀，使用不同腔內(nèi)的EOMs抑制快速的相位波動的困難在于，當(dāng)兩個EOMs用于鎖相時歪架，不同腔內(nèi)的EOMs制快速的相位波動的困難在于股冗，當(dāng)兩個EOMs用于鎖相時，不同腔內(nèi)的EOMs會產(chǎn)生不必要的串?dāng)_和蚪。然而止状，通過將一個電光晶體與多個光學(xué)器件相結(jié)合，將相位調(diào)制轉(zhuǎn)換為損耗調(diào)制攒霹，以減少亞兆赫茲反饋帶寬下的這些不良影響怯疤。Menlo Systems在2015年展示了一種帶有兩個快速電光致動器的腔體，盡管他們沒有給出腔體的細(xì)節(jié)[37,38]剔蹋。
本文提出了一種在摻鉺光纖OFC系統(tǒng)中抑制相位噪聲的方案旅薄。采用兩個EOMs作為快速執(zhí)行器，擴(kuò)展了鎖相反饋帶寬泣崩，克服了腔動力學(xué)的限制少梁。在諧振腔設(shè)計(jì)中，兩種電磁諧振器使用不同的調(diào)制模式來降低串?dāng)_矫付，達(dá)到了優(yōu)化的目的凯沪。實(shí)現(xiàn)了在CEO頻率和重復(fù)頻率下都具有長期穩(wěn)定和超低相位噪聲性能的OFC。穩(wěn)定的環(huán)內(nèi)
顯示在1 s平均時間下的分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性為
積分剩余相位噪聲為86.1 mrad （1Hz-1.5 MHz）买优。在1 s平均時間內(nèi)妨马，環(huán)內(nèi)
的分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性為
積分剩余相位噪聲提高到21.8 mrad （1Hz-1.5 MHz）。利用兩個OFC的相對線寬測量出環(huán)外外差拍頻[25]杀赢。在1 s的平均時間內(nèi)烘跺，出環(huán)
的分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性為
積分剩余相位噪聲為145 mrad （1 Hz-1.5 MHz）。這些優(yōu)異的性能表明反饋控制具有較高的精度脂崔；因此滤淳，我們的OFC是一個具有超低噪聲應(yīng)用和超精密測量的理想的振蕩器。
圖1所示砌左。（a）雙EOMs鎖模光纖激光器結(jié)構(gòu)脖咐。FD,法拉第旋轉(zhuǎn)器铺敌；PBCC，帶偏振分束器的準(zhǔn)直器屁擅；PBS偿凭，偏振分束器。（b）自參考穩(wěn)定光纖頻率梳實(shí)驗(yàn)裝置總體方案派歌。黑色線和黃色虛線分別表示光纖和電氣連接弯囊。PM-EOMs，調(diào)相電光調(diào)制器胶果；AM-EOMs常挚，調(diào)幅電光調(diào)制器；ISO,隔離器稽物；FBG、光纖布拉格光柵折欠；IWDM贝或，帶隔離器的980/1550 nm波分復(fù)用器；LD, 976 nm激光二極管锐秦；法國電力公司（EDF）, Er-doped纖維咪奖；高非線性光纖；連續(xù)波激光器酱床，1560 nm的窄線寬連續(xù)波激光器羊赵。
圖1（a）顯示了兩個EOMs的鎖模光纖激光器結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)采用非線性放大環(huán)鏡（NALM）機(jī)制鎖模扇谣。采用由偏振分束器（PBS）和準(zhǔn)直器組成的集成器件來減小腔長昧捷。輸出光束通過法拉第旋轉(zhuǎn)器和半波片，在相位調(diào)制（PM）EOM中傳輸時罐寨，激光被
偏振靡挥。然后激光束在
的X軸上保持偏振狀態(tài)，通過改變相位調(diào)制電壓來調(diào)制（PM）EOM的折射率鸯绿。調(diào)幅（AM）EOM由PBS跋破、半波片、四分之一波片瓶蝴、電光晶體和反射鏡組成毒返。反射鏡安裝在壓電陶瓷上，以補(bǔ)償腔長的長期變化舷手。當(dāng)X軸偏振光束發(fā)射到AM-EOM時拧簸，半波片將光束旋轉(zhuǎn)45°，以獲得Z軸和X軸上相等的分量聚霜。由于雙折射效應(yīng)狡恬，光束沿橢圓偏振珠叔，在四分之一波片和
中旋轉(zhuǎn)傳播。仔細(xì)調(diào)整波片后弟劲，當(dāng)反射光束到達(dá)
時祷安，大部分激光功率仍停留在X軸上。PBS1作為一個分析儀兔乞，在Z軸向外反射激光功率汇鞭。當(dāng)調(diào)制電壓加載在
上時，Z軸和X軸之間的激光功率比發(fā)生變化庸追，導(dǎo)致?lián)p耗調(diào)制霍骄。這種腔體設(shè)計(jì)保證了兩個EOM在不同的工作模式下工作。一個EOM作為損耗相關(guān)的驅(qū)動器淡溯，另一個EOM作為相位相關(guān)的驅(qū)動器读整，以減少不良影響，實(shí)現(xiàn)完全穩(wěn)定咱娶。超低噪聲頻率梳的布局如圖1（b）所示米间。為盡量減少環(huán)境噪音，我們將OFC安裝在鋁盒內(nèi)膘侮。光纖振蕩器是一種環(huán)境穩(wěn)定的摻鉺光纖激光器屈糊，由保偏光纖（PMF）組成。
采用NALM鎖模機(jī)制琼了，獲得了穩(wěn)定的脈沖序列和自啟動逻锐。利用一段正常色散的摻鉺光纖平衡色散管理孤子產(chǎn)生的腔內(nèi)色散。該振蕩器在重復(fù)頻率為100 MHz和泵浦功率為415 mW時，平均輸出功率高達(dá)35 mW。圖2（a）和（b）分別繪制了半峰全寬為21 nm箫章、脈沖持續(xù)時間為2.3 ps的光譜和相應(yīng)的強(qiáng)度自相關(guān)跡戈轿。帶寬為0.2 nm的PMF Bragg光柵濾光梳齒約1560 nm。反射的梳齒被送入耦合器，用于光學(xué)外差拍信號
檢測。發(fā)射的梳齒在單通摻鉺光纖放大器的兩端抽運(yùn)，平均功率為1300mw妆丘。在平均功率為200 mW的情況下，采用優(yōu)化的自相位調(diào)制將光譜拓寬至45.5 nm局劲，通過一段反常色散的PMF產(chǎn)生一個自相關(guān)寬度為117 fs（高斯擬合為83 fs）的輸出脈沖勺拣。圖2（c）和（d）分別為壓縮光脈沖的展寬譜和干擾自相關(guān)跡。
然后鱼填，放大的脈沖序列直接光纖耦合到一個1550px高度非線性鍺硅酸鹽光纖[41]药有。保持偏振的高度非線性光纖（HNLF）在放大波長上提供了反常色散，從而通過孤子裂變產(chǎn)生了一個倍頻跨越的光譜。圖2（e）顯示了保持偏振的HNLF輸出光譜愤惰，其范圍為1000 ~ 2250 nm苇经。由于保持偏振的HNLF相對較長，該結(jié)構(gòu)具有一個倍頻跨越譜宦言。然而扇单，我們?nèi)匀猾@得穩(wěn)定的脈沖能量和光譜形狀只使用PMF成分。倍頻跨越頻譜耦合到一個f-to-2f干涉儀奠旺，以穩(wěn)定頻率梳和特征的偏移頻率梳子蜘澜。當(dāng)周期極化鈮酸鋰晶體長度為1 mm，極化周期為31.30 ~ 32.81μm時响疚，輸出光譜的紅移邊緣頻率增加了一倍鄙信。這種可調(diào)設(shè)計(jì)使
的信噪比（SNR）優(yōu)化成為可能。在100 kHz的分辨率帶寬下忿晕，檢測到的
拍音信噪比為41dB装诡，如圖3（a）所示。然后践盼，對來自10MHzRb原子鐘的參考信號進(jìn)行濾波慎王、分割、放大和相位檢測宏侍。使用數(shù)字-模擬混合Pi2D控制器將產(chǎn)生的誤差信號轉(zhuǎn)換為反饋信號。利用帶寬為500 kHz的高壓源放大的高頻反饋信號驅(qū)動腔內(nèi)AM-EOM進(jìn)行快速調(diào)制蜀漆。利用低頻反饋信號作為驅(qū)動信號來控制泵電流谅河。為了實(shí)現(xiàn)梳齒與基準(zhǔn)激光器之間的鎖相，我們將經(jīng)過光纖布拉格光柵濾波的梳齒與單頻激光器（OEwaves确丢，線寬~ 10Hz）混合在PMF耦合器中绷耍。兩束光聚焦在辮子狀的光電二極管上后，得到的拍音信噪比為47 dB鲜侥，分辨率帶寬為100 kHz褂始，如圖3（b）所示。在
穩(wěn)定中描函，
的轉(zhuǎn)換誤差信號被發(fā)送到PZT用于長腔漂移崎苗，并發(fā)送到腔內(nèi)PM-EOM用于快速補(bǔ)償振蕩器長度。
在OFC穩(wěn)定之前舀寓，我們使用頻率響應(yīng)分析儀（Moku:Lab）測量了鎖相環(huán)中執(zhí)行器到
和
的傳遞函數(shù)胆数。動態(tài)測量顯示了
和
調(diào)制后的相關(guān)頻率幅度和相位響應(yīng)，如圖4所示互墓。PZT調(diào)制在7kHz時有一個3dB的角必尼，而PM-EOM在156 kHz時有一個更高的角，如圖4（a）所示。在
的頻率響應(yīng)軌跡中判莉，泵浦電流調(diào)制在20 kHz時有一個3 dB的角豆挽，AM-EOM在161 kHz時有一個更高的角。值得注意的是券盅，在泵電流作用下帮哈，AM-EOM具有不同的調(diào)制方式，其損耗調(diào)制特性與石墨烯調(diào)制相似[34]渗饮。
為了減少在完全穩(wěn)定狀態(tài)下四個執(zhí)行器之間的不必要的串?dāng)_但汞，我們優(yōu)化了不同EOMs的腔體設(shè)計(jì)和調(diào)制模式。我們進(jìn)行了時域分析互站，以揭示穩(wěn)定的OFC的長期穩(wěn)定性私蕾。使用Λ型頻率計(jì)數(shù)器在門控時間為1秒的情況下計(jì)數(shù)
和
，計(jì)數(shù)時間超過22小時胡桃。圖5（A）顯示了
的時間軌跡踩叭，其中分辨率受到頻率計(jì)數(shù)器帶寬的限制。
的偏移遵循2.1 ~ 2.1 mHz的正常跟蹤翠胰，標(biāo)準(zhǔn)偏差265 μHz容贝。圖5（b）顯示了測量到的
和參考時鐘之間的頻率差的直方圖。數(shù)據(jù)分布呈高斯分布之景，寬度為524μHz斤富。利用得到的
和
的數(shù)值（重疊的Allan偏差和修正的Allan偏差）來區(qū)分影響系統(tǒng)性能的噪聲類型。如圖5（c）所示锻狗，
的重疊Allan偏差呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性满力，隨著平均時間的增加，分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性從
改善到
（誤差條代表平均值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差）轻纪。隨時間變化的斜率對光頻率合成的波動非常敏感油额，表明
和Rb時鐘之間存在緊密的鎖相。在修正的Allan偏差分析中刻帚，計(jì)算的不穩(wěn)定性分?jǐn)?shù)在平均低于1000 s時也產(chǎn)生了
到
的斜率潦嘶。對于較長的平均時間，不穩(wěn)定性受到不必要的頻閃噪聲的限制崇众。
圖2所示掂僵。（a）鎖模鉺光纖激光器的光譜范圍為21 nm，中心為1560 nm顷歌。（b）強(qiáng)度自相關(guān)跡為2.3 ps脈沖看峻。（c）放大后的光譜輸出范圍為45.5 nm。（d）壓縮后83 fs脈沖的干擾自相關(guān)跡線衙吩。（e）兩個光譜分析儀測量HNLF后的超連續(xù)統(tǒng)互妓。
圖3所示。（a）光電探測器檢測到的fceo的射頻頻譜。（b）光電探測器檢測到的光拍音符（fbeat）的RF頻譜冯勉。
圖4所示澈蚌。從鎖相環(huán)路中的PZT（藍(lán)色）和PM-EOMs（橙色）到fbeat （a）幅值和（b）相位的傳遞函數(shù)。從鎖相環(huán)中的泵電流（藍(lán)色）和AM-EOMs（橙色）傳遞函數(shù)到（c）幅值和（d）相位的fceo灼狰。（細(xì)線為測量軌跡宛瞄，粗線為擬合傳遞函數(shù)。）
圖5所示交胚。（a）記錄的時間序列和（b） fceo偏移量的計(jì)數(shù)份汗。（c）將記錄的fceo的Allan偏差重疊（綠色）和修正Allan偏差（橙色）。（d）記錄的時間序列和（e） fbeat偏移量蝴簇。（f）將記錄的fbeat的Allan偏差（藍(lán)色）和修正的Allan偏差（橙色）重疊杯活。
計(jì)算得到的
原始數(shù)據(jù)如圖5（d）所示；在22h以上無相位滑移熬词，標(biāo)準(zhǔn)偏差為206μHz洁墙。直方圖分析表明笤妙，時間軌跡呈正態(tài)分布霞篡，高斯擬合結(jié)果為212μHz的寬度萧落，如圖5（e）所示。同樣颜矿，
也是穩(wěn)定的寄猩，如圖5（f）所示。在短期平均時間骑疆，2 s<τ<10s時田篇，重疊的Allan偏差和修正的Allan偏差均偏離期望斜率。自由運(yùn)行的單頻激光器是造成平均時間在2 ~ 10s之間呈平坦依賴性的主要原因封断。后來的閉環(huán)測量顯示，通過將激光鎖定在OFC上舶担，消除了這種平坦性[圖9（c）]坡疼。這表明差分噪聲阻礙了相參平均，但它可以通過光程長度的抵消來降低衣陶。[43]得到了平均時間為1s時的分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性為
重疊的Allan偏差達(dá)到
的不穩(wěn)定性柄瑰，在平均大于1000 s時沒有明顯的頻偏。
將鎖模激光器的
和
固定在一定的頻率上剪况，降低鎖模激光器的相位噪聲教沾，是提高鎖模激光器精密度的關(guān)鍵。為了改善系統(tǒng)的相位噪聲性能译断，采用了大帶寬驅(qū)動器與較佳凈腔色散和泵浦電流相結(jié)合的方法授翻。請注意，由射頻參考信號直接穩(wěn)定的OFC會隨著光模式數(shù)量的增加而出現(xiàn)相位噪聲退化，導(dǎo)致光線寬度變寬堪唐，也是高頻抖動引起的巡语。在我們的系統(tǒng)中，從梳狀模與光學(xué)基準(zhǔn)之間的拍頻信號中提取出梳狀模的相位波動淮菠。為了抑制快速的相位波動（>10kHz）男公，同時獲得長期穩(wěn)定，通常都需要寬的動態(tài)范圍和較高的調(diào)制帶寬合陵。為了通過光拍信號
來控制重復(fù)頻率
枢赔，通過壓電陶瓷來補(bǔ)償由腔長變化引起的重復(fù)頻率大而慢的偏移。利用PM-EOM實(shí)現(xiàn)了對相位噪聲的快速抑制拥知，提高了閉環(huán)增益和反饋帶寬踏拜。
圖6（a）和（b）顯示了重復(fù)頻率穩(wěn)定的過程，這是通過測量每個執(zhí)行器打開時的20MHz節(jié)拍信號觀察到的举庶。完全穩(wěn)定后在
中觀察到的強(qiáng)相干峰表明在光學(xué)參考線和梳狀線之間獲得了緊密的相位鎖定执隧。射頻頻譜和相位噪聲中沒有明顯的伺服隆起。相位噪聲的峰值出現(xiàn)在154kHz ~ 1.5MHz之間户侥，是由EOM的機(jī)械共振引起的[21]镀琉。使用相位噪聲分析儀（R&S FSWP8）分析了與鎖定相關(guān)的相位噪聲。
圖6所示蕊唐。（a）僅使用PZT穩(wěn)定fbeat的環(huán)內(nèi)射頻頻譜屋摔。（b）使用PZT和PM-EOM穩(wěn)定fbeat的環(huán)內(nèi)射頻頻譜。（c） fbeat的相位噪聲特性:fbeat穩(wěn)定使用PZT（紅色實(shí)線）替梨，fbeat穩(wěn)定使用PZT和PM-EOM（藍(lán)色實(shí)線）钓试，積分的自由運(yùn)行fbeat的相位噪聲（綠色虛線），fbeat穩(wěn)定使用PZT（藍(lán)色虛線）副瀑，使用PZT和PM-EOM（紅色虛線）穩(wěn)定fbeat弓熏。橙色虛線為引入β分離線。
圖6（c）所示用實(shí)線表示自由運(yùn)行糠睡、鎖定和緊鎖情況下的單邊相位噪聲PSD挽鞠，用虛線表示相應(yīng)的傅立葉頻率降低的積分剩余相位噪聲線。為了區(qū)分主線寬度對梳狀線的貢獻(xiàn)狈孔，我們在圖6（c）中引入了β分離線（橙色虛線）信认。根據(jù)自由運(yùn)行
的相位噪聲PSD與β分離線的交點(diǎn)，估計(jì)鎖相所需的較小反饋帶寬在500 Hz左右均抽。在兩種相位穩(wěn)定的情況下嫁赏，在自由運(yùn)行拍信號的低頻區(qū)，鎖相環(huán)顯著降低1/f頻率噪聲油挥。在PZT鎖定的情況下潦蝇，只有一小部分相位噪聲PSD在400 Hz左右高于β分離線款熬，并貢獻(xiàn)了梳狀線寬。剩余環(huán)內(nèi)積分相位噪聲為530 mrad[圖6（c）中的紅虛線]护蝶。為了進(jìn)一步擴(kuò)大反饋帶寬并實(shí)現(xiàn)更大的調(diào)制深度华烟，只使用單個壓電陶瓷的策略在實(shí)驗(yàn)上是具有挑戰(zhàn)性的，其中在PZT支架上發(fā)生的共振是主要的限制因素持灰。為了消除這種不良的共振盔夜，采用了具有更高反饋帶寬的PM-EOM。在此條件下堤魁，利用這種高帶寬EOM可以抑制由快速相位波動引起的7 kHz以上的相位噪聲喂链。此外，由于EOM可以抑制諧振妥泉，進(jìn)一步提高了壓電陶瓷的調(diào)制深度椭微。當(dāng)兩種執(zhí)行器串聯(lián)調(diào)諧時，相位噪聲PSD保持在β分離線以下盲链。這種特性表明蝇率，剩余相位噪聲不會對梳狀線寬產(chǎn)生負(fù)面影響。得到積分剩余相位噪聲21.8 mrad （1Hz-1.5MHz）刽沾，脈沖對脈沖的時間抖動為18.1as本慕。這一結(jié)果證明了梳狀線能在超低噪聲條件下相干跟蹤光參考信號。
如圖7（a）和（b）所示侧漓，在每個鎖相情況下測量了穩(wěn)定在20MHz的
信號锅尘。在兩種鎖定情況下，
的相干峰值在15 ~ 50 dB之間更強(qiáng)布蔗，表明AM-EOM的載波和包膜之間有緊密的相位鎖定藤违。當(dāng)AM-EOM有助于鎖定時，觀察到20 kHz的伺服沖擊纵揍，這與圖4（c）中測量到的泵電流傳遞函數(shù)非常一致顿乒。在更高的頻率范圍內(nèi)也沒有伺服凸點(diǎn)，這類似于用損耗調(diào)制模式的石墨烯調(diào)制鎖相用于
穩(wěn)定[33]泽谨。為了進(jìn)一步展示AM-EOM在梳狀偏移頻率
處作為快速執(zhí)行器的性能璧榄，我們測量了相位噪聲PSD來檢測相位噪聲抑制。在兩種情況下
穩(wěn)定隔盛，頻率噪聲在自由運(yùn)行的fceo低頻區(qū)被抑制犹菱。兩相噪聲PSD線在整個測量頻率范圍內(nèi)都保持在β分離線以下拾稳，表明剩余相位噪聲對
線寬的貢獻(xiàn)很兴笨弧；這一結(jié)果與圖7（a） （b）中實(shí)測的
信號有很好的一致性访得。在只有泵電流的鎖相情況下龙亲，計(jì)算出
的剩余積分相位噪聲為419.6 mrad[圖7（c）中的紅虛線]陕凹。泵浦電流調(diào)制所能達(dá)到的帶寬受受激壽命的限制，是由增益介質(zhì)和激光腔設(shè)計(jì)決定的鳄炉。AM-EOM的使用是一種有效的
穩(wěn)定方案杜耙，以克服限制和擴(kuò)大反饋帶寬。由于AM-EOM可以作為快速致動器拂盯，直接損耗調(diào)制可以實(shí)現(xiàn)脈沖能量的即時變化，并具有更高的響應(yīng)帶寬，這有可能超過受激壽命限制傅是。對于泵電流和AM-EOM鎖定沮尿，成功地降低了超過8kHz的快速相位波動。泵電流鎖相曲線和電流鎖相曲線與AM-EOM在20 kHz和200 kHz處相交空凸，表示電流與AM-EOM存在競爭嚎花。
的積分剩余相位噪聲降低到86.1 mrad [1hz-1.5 MHz，圖7（c）中的藍(lán)虛線]呀洲，對應(yīng)的定時抖動為71.3 as紊选。由于AM-EOM設(shè)備在激光腔中進(jìn)行損耗調(diào)制，因此我們也研究了
的振幅噪聲道逗，如圖7（d）所示兵罢。AM-EOM抑制了1 ~ 80 kHz的振幅噪聲，而80 ~ 300 kHz的噪聲由于鎖相帶寬限制而增加憔辫。噪聲性能證明了該方案在兩個EOM中實(shí)現(xiàn)OFC鎖相的潛力趣些。
對這種鎖相方法中的環(huán)外跳動進(jìn)行了評估，表明該梳狀濾波器適合于需要低噪聲的應(yīng)用[25,45-48]贰您。圖8為測量梳齒出環(huán)拍的實(shí)驗(yàn)裝置坏平。從梳由1560 nm的單頻連續(xù)激光器組成的橋接鎖相與主梳相連接。用另一個1545nm的單頻連續(xù)激光器來表征相對光梳線噪聲锦亦。主梳是一個穩(wěn)定的OFC舶替，指的是一個Rb時鐘到鎖相
和
。該方法比較了兩個梳齒之間的相對線寬杠园，消除了連續(xù)波激光器[25]的限制顾瞪。由單頻激光組成的橋接將從梳與主梳鎖相。利用f-2f方法對從梳的f0值進(jìn)行鎖相抛蚁。主梳和從梳的CEO都是鎖相的陈醒，并結(jié)合泵電流和AM-EOM。從梳的殘余CEO與主梳相似瞧甩，如圖7 （c）所示钉跷。
圖7所示。（a）僅使用泵電流穩(wěn)定fceo的環(huán)內(nèi)射頻頻譜肚逸。（b）使用泵電流和AM-EOM穩(wěn)定fceo的環(huán)內(nèi)射頻頻譜爷辙。（c） fceo的相位噪聲特性:相位噪聲的不同步的fceo（綠色實(shí)線）,fceo穩(wěn)定只使用泵電流（紅色實(shí)線）,并使用泵fceo穩(wěn)定電流和AM-EOM（藍(lán)色實(shí)線）和綜合相位噪聲的不同步的fceo（綠色虛線）,fceo穩(wěn)定只使用泵電流（藍(lán)色虛線）,fceo使用泵電流和AM-EOM（紅色虛線）穩(wěn)定下來彬坏。橙色虛線為β分離線。（d） fceo的噪聲強(qiáng)度表征膝晾。
兩個梳梳之間在1545nm的拍頻信號由另一個單頻激光（OEwaves, 1545nm）提取栓始，這也用于表征環(huán)外性能。環(huán)外拍會受到我們選擇測量的波長的影響血当。兩個梳之間的相對線寬會隨著測量波長遠(yuǎn)離鎖定點(diǎn)而增加[49]幻赚。泵浦激光誘導(dǎo)的RIN主要影響梳齒線寬的增寬。量子極限臊旭、環(huán)境噪聲和空腔損耗波動也會導(dǎo)致線寬的增加坯屿。噪聲會隨著梳齒遠(yuǎn)離鎖相波長而增加。
圖8所示巍扛。實(shí)驗(yàn)設(shè)置測量OFC的環(huán)外跳動使用射頻鎖定OFC作為參考领跛。主梳的載波包絡(luò)偏移和重復(fù)頻率被鎖相到Rb時鐘。從梳由1560 nm的單頻激光組成的橋接鎖相到主梳撤奸。利用1545 nm的單頻激光器作為橋接測量環(huán)外拍吠昭，揭示了梳狀結(jié)構(gòu)中兩個EOM的鎖相能力。
圖9所示胧瓜。（a）記錄的時間序列和（b） f1560偏移的計(jì)數(shù)矢棚。（c）將記錄的f1560的Allan偏差（綠色）與修正后的Allan偏差（橙色）重疊。（d）記錄的時間序列和（e） f1545偏移量的計(jì)數(shù)府喳。（f）記錄的f1545重疊Allan偏差（藍(lán)色）和修正Allan偏差（橙色）蒲肋。
用于評估該梳狀結(jié)構(gòu)的環(huán)外性能的方法與文獻(xiàn)[39]中的方法相似。原始
計(jì)數(shù)如圖9（a）所示钝满，在超過12小時內(nèi)沒有相位滑移兜粘。計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差為327μHz。圖9（b）和（c）為環(huán)路外差拍
的直方圖和重疊Allan偏差弯蚜。環(huán)內(nèi)不穩(wěn)定性在平均1 s時為
在平均1000s時為
孔轴。平均時間較長時，出現(xiàn)頻閃現(xiàn)象碎捺，與圖5（c）相似路鹰。由于兩個梳齒的噪聲疊加，精度略有下降收厨。當(dāng)環(huán)內(nèi)拍f1560緊鎖相時晋柱，環(huán)外拍f1545同時被記錄。圖9（d）顯示了外環(huán)外差拍
的實(shí)測頻率偏移诵叁。一個12小時的記錄顯示標(biāo)準(zhǔn)偏差為747 mHz雁竞。圖9（e）是環(huán)路外拍
的直方圖。所測
的重疊Allan偏差如圖9（f）所示黎休；在平均1 s的時間內(nèi)浓领，分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性為
在10000 s平均時間內(nèi)，分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性提高到
势腮。噪音部分可歸因于OFC的不完善联贩。每個分支也會產(chǎn)生不同的噪聲，如參考文獻(xiàn)[39]所述捎拯。我們分析射頻信號的頻譜和相位噪聲泪幌，以驗(yàn)證能力穩(wěn)定梳使用我們的方法。圖10 （a）和（b）分別顯示了穩(wěn)定后的
和
在100 Hz分辨率帶寬下的射頻頻譜署照。在這種緊密鎖相方法中祸泪，圖10（a）和（b）得到了環(huán)內(nèi)和環(huán)外拍的高相干峰值。圖10（c）顯示了環(huán)內(nèi)和環(huán)外的相位噪聲和剩余相位波動建芙。相應(yīng)的環(huán)內(nèi) f1560（藍(lán)虛線）的積分相位噪聲為25.9 mrad （21.4 as没隘，從1hz積分到1.5 MHz）。此外禁荸，環(huán)外跳動
（紅色虛線）相位噪聲為145 mrad （120 as右蒲，集成從1 Hz到1.5 MHz）。離環(huán)拍的剩余相位噪聲集中在低頻波段赶熟，主要是由不同分支光纖[43]中的聲噪聲和溫度噪聲引起的瑰妄。
圖10所示。（a）使用PZT和EOM穩(wěn)定的在環(huán)拍Δf1560的射頻頻譜映砖。（b）環(huán)外拍f1545的RF頻譜间坐。（c）環(huán)內(nèi)f1560（藍(lán)實(shí)線）和環(huán)外f1545（紅實(shí)線）的相位噪聲特性，環(huán)內(nèi)拍（藍(lán)虛線）和環(huán)外拍（紅虛線）的積分相位噪聲邑退。
總之竹宋，我們開發(fā)、實(shí)現(xiàn)并描述了一種在自參考PM摻鉺光纖OFC系統(tǒng)中抑制累積相位噪聲的強(qiáng)大方法地技。實(shí)驗(yàn)中逝撬，我們使用了兩個由EOM構(gòu)造的快速驅(qū)動器，克服了腔動力學(xué)的限制乓土，延長了鎖相帶寬宪潮。利用該方法實(shí)現(xiàn)了在載波包絡(luò)相位偏移頻率和重復(fù)頻率下具有超低相位噪聲的長期穩(wěn)定OFC。我們使用環(huán)內(nèi)測量來證明
和
的不穩(wěn)定性分?jǐn)?shù)在1秒平均時間（Λ型計(jì)數(shù)器）分別為
和
此外趣苏，通過測量兩個梳齒的相對線寬狡相，發(fā)現(xiàn)緊鎖相后，在平均1 s的時間內(nèi)食磕，失環(huán)分?jǐn)?shù)不穩(wěn)定性為
這些結(jié)果表明尽棕，參考梳子的穩(wěn)定性是通過梳子線傳遞的。然后彬伦，這些測量結(jié)果表明，我們的超低相位噪聲光纖OFC可以提供與基于Ti:藍(lán)寶石激光器的OFC相媲美的性能。當(dāng)我們的系統(tǒng)集成到OFC[50]中哀墓，我們的系統(tǒng)可以廣泛應(yīng)用于應(yīng)用和基礎(chǔ)物理吓揪，如寬帶分子指紋光譜[51]，基本量子動力學(xué)研究[52]，超快納米光子學(xué)[53]。
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