數(shù)值孔徑（numerical aperture）NA在光纖和波導(dǎo)系統(tǒng)中的描述。
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數(shù)值孔徑 NA（下）
光纖或波導(dǎo)的數(shù)值孔徑
盡管光纖或其他類型的波導(dǎo)可以被視為一種特殊的光學(xué)系統(tǒng)壹置，但在這種情況下竞思，數(shù)值孔徑有一些特殊的方面。
在階躍折射率光纖中钞护，可以根據(jù)輸入光線定義數(shù)值孔徑盖喷，其中在纖芯-包層界面處可能發(fā)生全內(nèi)反射的最大角度：
入射光線首先被折射，然后在纖芯-包層界面發(fā)生全內(nèi)反射难咕。 然而课梳，這只有在入射角不太大的情況下才有效。
光纖的數(shù)值孔徑 (NA) 是允許的入射光線相對(duì)于光纖軸的最大角度的正弦值余佃。它可以通過(guò)纖芯和包層之間的折射率差來(lái)計(jì)算暮刃，更準(zhǔn)確地說(shuō)，具有以下關(guān)系：
請(qǐng)注意爆土，NA 與光纖周圍介質(zhì)的折射率無(wú)關(guān)椭懊。例如，對(duì)于折射率較高的輸入介質(zhì)步势，最大輸入角度會(huì)更小氧猬，但數(shù)值孔徑保持不變。
上面給出的等式僅適用于直纖維立润。對(duì)于彎曲光纖狂窑，可以使用一個(gè)近似修正方程媳板，其中還包含彎曲半徑 R 和纖芯半徑：
對(duì)于不具有階躍折射率分布的光纖或其他波導(dǎo)桑腮，數(shù)值孔徑的概念變得有問(wèn)題。最大輸入光線角度通常取決于輸入在表面上的位置蛉幸。一些作者使用階躍折射率光纖的公式破讨，根據(jù)纖芯和包層之間的最大折射率差來(lái)計(jì)算漸變折射率光纖的數(shù)值孔徑丛晦。但是，光纖中涉及 NA 的一些常見公式則無(wú)法應(yīng)用提陶。
大多數(shù)光纖中的光傳播烫沙，尤其是單模光纖中的光傳播，不能基于純幾何（使用幾何光學(xué)）來(lái)正確描述隙笆，因?yàn)楣獾牟▌?dòng)性非常重要锌蓄。對(duì)于緊密受限的光，衍射效應(yīng)變得更強(qiáng)撑柔。因此瘸爽，光纖模式與數(shù)值孔徑之間沒(méi)有密切的關(guān)系。只是铅忿，高數(shù)值孔徑光纖往往具有較大發(fā)散角的出射光剪决。然而，光束發(fā)散度也取決于纖芯直徑檀训。例如柑潦，下圖顯示了光纖的模式半徑和模式發(fā)散如何取決于固定數(shù)值孔徑值的纖芯半徑。模式發(fā)散遠(yuǎn)低于數(shù)值孔徑峻凫。
對(duì)于 0.1 的固定數(shù)值孔徑和 1000 nm 的波長(zhǎng)渗鬼，階躍折射率光纖的基模的模式半徑和發(fā)散角作為纖芯半徑的函數(shù)。
在下圖中可以看出荧琼，角強(qiáng)度分布在某種程度上超出了對(duì)應(yīng)于數(shù)值孔徑的值乍钻。 這表明純粹幾何考慮的角度限制不是波的嚴(yán)格限制。
纖芯半徑為 3.5μm铭腕、數(shù)值孔徑均為 0.1 的光纖模式在 1000 nm 處的遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布银择。 強(qiáng)度分布在某種程度上超出了對(duì)應(yīng)于數(shù)值孔徑的值（見垂直線）。
對(duì)于單模光纖累舷，NA 通常約為 0.1數(shù)量級(jí)浩考，但可在 0.05 和 0.4 之間大致變化。 （更高的值會(huì)導(dǎo)致更小的有效模式面積被盈、更小的彎曲損耗析孽，但由于散射而導(dǎo)致在直線形式中的傳播損耗更高。）多模光纖通常具有更高的數(shù)值孔徑只怎，例如0.3袜瞬。光子晶體光纖可能有非常高的值。
較高的 NA 會(huì)產(chǎn)生以下后果：
- 對(duì)于給定的模式區(qū)域身堡，具有更高 NA 的光纖具有更強(qiáng)的導(dǎo)向性邓尤，即它通常會(huì)支持更多的模式。
- 單模制導(dǎo)需要更小的芯徑。相應(yīng)的模式區(qū)域越小汞扎，出光纖的光束發(fā)散角度越大季稳。光纖非線性相應(yīng)增加。相反澈魄，大模式面積單模光纖必須具有低 NA递沪。
- 低 NA 會(huì)增加隨機(jī)折射率變化的影響齿梁。因此逞泄，具有非常低 NA 的光纖可能會(huì)表現(xiàn)出更高的傳播損耗担租。
- 彎曲損耗減少；光纖可以彎曲更多才出現(xiàn)顯著的彎曲損耗鲫构。
- 如果纖芯變得有點(diǎn)橢圓票渠，例如由于制造中的不對(duì)稱性，這會(huì)導(dǎo)致雙折射芬迄。對(duì)于具有高 NA 的光纖问顷，這種效果更強(qiáng)。
- 波導(dǎo)對(duì)隨機(jī)折射率波動(dòng)的敏感性降低禀梳。 （對(duì)于大模式面積低NA的單模光纖杜窄，這可能是個(gè)問(wèn)題。）
- 使用較高摻雜濃度（例如鍺）的纖芯來(lái)提高折射率差可能會(huì)增加散射損耗算途。纖芯/包層界面的不規(guī)則性也會(huì)導(dǎo)致同樣的情況塞耕，這對(duì)于較大的折射率差異更為重要。
激光束的數(shù)值孔徑
有時(shí)嘴瓤，文獻(xiàn)中包含關(guān)于激光束數(shù)值孔徑的陳述扫外。這個(gè)術(shù)語(yǔ)的使用實(shí)際上是不提倡的，因?yàn)閿?shù)值孔徑應(yīng)該被認(rèn)為是基于光線光學(xué)的廓脆，不能在這里使用筛谚。盡管如此，這種陳述的含義也可以被理解停忿。這里驾讲，數(shù)值孔徑取為半角光束發(fā)散角的正切。在近軸近似內(nèi)席赂，正切可以省略吮铭，結(jié)果為 λ?/?(π?w0 )其中 w0 是束腰半徑。
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