相位展開是通過消除包裹相位中的歧義來檢索真正展開相位的過程，這通常由反正切函數(shù)生成惯悠。在實際應(yīng)用中邻邮，相位展開很難在存在噪聲或孤立區(qū)域的情況下實現(xiàn)。在過去的幾十年中克婶，已經(jīng)開發(fā)了許多相位展開方法筒严。通常，這些方法可分為路徑跟蹤方法 情萤、最小范數(shù)方法 和其他方法鸭蛙。
相位解包裹
相位展開是通過消除包裹相位中的歧義來檢索真正展開相位的過程，這通常由反正切函數(shù)生成筋岛。它是許多干涉測量應(yīng)用的基本程序娶视，例如干涉測量、數(shù)字全息 、合成孔徑雷達(dá)成像 (SAR) 肪获、磁共振成像 (MRI) 和輪廓測量寝凌。然而，在實際應(yīng)用中孝赫，相位展開很難在存在噪聲或孤立區(qū)域的情況下實現(xiàn)较木。在過去的幾十年中，已經(jīng)開發(fā)了許多相位展開方法青柄。通常伐债，這些方法可分為路徑跟蹤方法 、最小范數(shù)方法 和其他方法刹前。路徑跟蹤方法利用相位殘差或相位質(zhì)量圖來搜索合適的路徑泳赋，然后沿所選路徑對模 2π 映射的包裹相位差進(jìn)行線積分，以避免誤差累積 喇喉〕ň颍基于這一原理，已經(jīng)提出了許多具有不同路徑選擇策略的相位展開方法晾虑，例如分支切割算法娱据、質(zhì)量引導(dǎo)算法和最小加權(quán)不連續(xù)算法。這些方法可以獲得準(zhǔn)確的解決方案膏斤，但它們?nèi)菀资艿较辔辉肼暬蛳辔粴埩舻挠绊懶彀螅驗榘辔恢械膰?yán)重噪聲會影響其可靠性。相比之下莫辨，最小范數(shù)算法構(gòu)造了一個對包裹相位梯度和展開相位梯度之間差異的評估函數(shù)傲茄，并通過優(yōu)化該函數(shù)來獲得一個魯棒的展開相位。已經(jīng)提出了許多方法來完成這項任務(wù)沮榜，包括基于最小二乘 (LS) 的算法盘榨、強(qiáng)度方程 (TIE) 的傳輸或基于快速傅里葉變換 (FFT) 的算法 。最小范數(shù)算法是有效的蟆融，并且在一定程度上不受相位噪聲的影響草巡，因為它們與路徑無關(guān)。通常型酥，它們可以從嘈雜的包裹相位中獲得平滑的展開相位山憨，并已被廣泛使用。此外弥喉，最小范數(shù)算法基于相鄰像素之間的相位導(dǎo)數(shù)的絕對值小于 π 的假設(shè)郁竟，這意味著包裹的相位差是真正的梯度場 。然而由境，嚴(yán)重的相位噪聲棚亩，例如電子散斑噪聲，可能會使該假設(shè)無效，因為高噪聲可能導(dǎo)致環(huán)繞相位的 2π 跳躍區(qū)域之外的相鄰像素之間的相位差超過 π蔑舞，從而引入大的展開誤差拒担。為了在存在高噪聲的情況下提高相位展開的性能，已經(jīng)提出空間濾波來處理包裹相位以降低噪聲攻询。然而从撼，過濾方法可能會刪除一些相位跳躍或有用信息，而且很多都是耗時的钧栖。
上述方法是針對整體相位連續(xù)的方案低零，但在實際應(yīng)用中，鏡面部分預(yù)計會出現(xiàn)模糊或破碎拯杠，將相位分割成分段的相位掏婶，也稱為“相位島”。例如潭陪，在組裝的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中雄妥，多個主鏡或副鏡通常被“蜘蛛”支撐結(jié)構(gòu)部分覆蓋。除了相位噪聲之外依溯，相位展開還受到這些相位島的影響老厌，從而導(dǎo)致較大的誤差。雖然這些相位島是完整相位的一部分黎炉，但包裹相位不能反映這一點枝秤。因此，當(dāng)展開整個測量區(qū)域時慷嗜，相位島之間的不連續(xù)性是一個挑戰(zhàn)淀弹。此外，它不僅可能導(dǎo)致相島內(nèi)部的錯誤庆械，而且還可能導(dǎo)致其中的高度故障薇溃。此外，當(dāng)需要多次平均測量時干奢，問題變得更加嚴(yán)重痊焊。相位展開可能會在一次測量中向上調(diào)整特定的相位島盏袄，但在下一次測量中可能會向下調(diào)整忿峻，當(dāng)這些測量被平均時，結(jié)果是模棱兩可的辕羽，無法自動或手動解決逛尚。目前采用的方法包括填充缺失區(qū)域的坡度數(shù)據(jù)以獲得連續(xù)的局部坡度，這是通過計算表面圖形的兩個方向之間的差異來實現(xiàn)的刁愿。
在文章《Robust phase unwrapping algorithm for noisy and segmented phase measurements》中提出了一種穩(wěn)健的相位展開算法（RPUA）來解決具有噪聲或分段相位的全局相位展開問題绰寞。所提出方法的魯棒性涉及兩個主要方面。一是結(jié)合最小二乘法和糾錯迭代構(gòu)建相位導(dǎo)數(shù)新模型，實現(xiàn)抗噪聲相位展開滤钱。另一個是利用數(shù)值載波頻率和邊緣外推來橋接空間域中的相位島觉壶，以消除相位島之間的高度錯誤，以進(jìn)行分段相位展開件缸。
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