模態(tài)空間是Peter Avitabile教授發(fā)表的系列模態(tài)解讀文章饵骨。Peter Avitabile教授是美國麻省大學(xué)洛威爾校區(qū)UMASS Lowell機(jī)械工程系結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室的副主任，以及模態(tài)分析和控制實(shí)驗(yàn)室的主任茫打。Peter Avitabile教授以略帶口語化宏悦、生動(dòng)而又幽默的語言，在每篇文章中集中介紹試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的一個(gè)主題包吝，是非常好的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的入門文章饼煞。它涉及到了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方方面面，是模態(tài)試驗(yàn)新手的入門材料诗越，學(xué)習(xí)它有助于理解什么是試驗(yàn)?zāi)B(tài)砖瞧，以及取得高質(zhì)量的模態(tài)參數(shù)。
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模態(tài)空間系列（六十六）趣味解讀模態(tài)空間-你能解釋一下互易性嗎嚷狞？對我來說块促，這就沒意義。
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你能解釋一下互易性嗎啃洋？對我來說這根本沒有意義传货。
這件事經(jīng)常讓人感到困惑。
好吧 – 我們討論一下模態(tài)試驗(yàn)時(shí)的測量結(jié)果互易性宏娄。這是一個(gè)非常重要的內(nèi)容问裕。人們說的話，但有時(shí)他們真的不相信它 – 主要因?yàn)闇y量時(shí)孵坚，為何實(shí)際測量結(jié)果可能不滿足理論的互易性要求是有很多原因的粮宛。
我們首先簡單地說明一下什么是互易性。圖1顯示出一幅圖卖宠，其中巍杈，輸入-輸出測量結(jié)果要在點(diǎn)“i”和點(diǎn)“j”進(jìn)行測量。現(xiàn)在逗堵，在一次測量中秉氧，在點(diǎn)“i”施加力，在點(diǎn)“j”測量響應(yīng)蜒秤。而在第二次測量中汁咏，在點(diǎn)“j”測量力亚斋，在點(diǎn)“i”測量響應(yīng)。根據(jù)互易性原理攘滩，h_{ij}必然等于
圖 1 – 互易性測量的示意圖
根據(jù)可能的完整測量結(jié)果帅刊，圖2顯示了一個(gè)頻響函數(shù)矩陣，其中測量了一行和一列漂问。在這個(gè)矩陣中赖瞒，作為參考，幾個(gè)互易的測量結(jié)果進(jìn)行了高亮顯示蚤假。
圖 2 – 展示出互易測量結(jié)果的FRF矩陣
當(dāng)然栏饮，你第1次試圖要解釋互易性給不熟悉這個(gè)概念的人，似乎總是會引起驚訝磷仰。所以我們盡量說明袍嬉，在描述系統(tǒng)的基本方程中互易性是從哪里來的。（為說明互易性灶平，這里必須介紹一些理論）
首先我們知道伺通，我們從寫成矩陣形式的多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程著手
現(xiàn)在，這里值得注意的一點(diǎn)是逢享，這些方程是對稱的方陣（對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)）罐监。這直接說明矩陣的“ij”項(xiàng)和“ji”項(xiàng)是相同的。
現(xiàn)在瞒爬，對上面寫的這個(gè)物理運(yùn)動(dòng)方程衣赶，我們在拉氏域內(nèi)寫蹦狂。假定初始條件為零穿挨，也就是：
當(dāng)然昏苏，我們必須知道這個(gè)矩陣的每一項(xiàng)也是對稱方陣。根據(jù)這個(gè)拉氏運(yùn)動(dòng)方程俊犯，系統(tǒng)矩陣[B(s)]以及它的逆矩陣，系統(tǒng)傳遞函數(shù)伤哺，也都是對稱方陣燕侠。也就是：
現(xiàn)在，經(jīng)過一些運(yùn)算立莉，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以寫成部分分式的形式绢彤，作為系統(tǒng)所有各階單獨(dú)模態(tài)的和。也就是：
頻響函數(shù)是系統(tǒng)傳遞函數(shù)求s = j \omega的值蜓耻，按如下給出：
現(xiàn)在茫舶，重要的是要記住留數(shù)矩陣[A(s)]也是對稱方陣，因?yàn)閦ui終構(gòu)成它的所有矩陣都是對稱方陣刹淌。
現(xiàn)在饶氏，單個(gè)“ij”測量結(jié)果可以寫成：
并且讥耗，展開它的前三階模態(tài)項(xiàng)，得到：
但是疹启，按照這種形式古程，互易性存在的很不明顯。所以需要展開方程的留數(shù)形式喊崖≌跄ィ回想一下，系統(tǒng)第k階模態(tài)的留數(shù)矩陣可以根據(jù)奇異值分解得到荤懂，寫成：
另外茁裙，前3階模態(tài)項(xiàng)可以展開為：
現(xiàn)在，按照這種形式可以很容易地看出互易性节仿。這是因?yàn)榱魯?shù)只不過是第i自由度的模態(tài)振型值乘以第j自由度的模態(tài)振型值（加上一些其他常數(shù)項(xiàng)）晤锥。這表示我們在點(diǎn)“i”還是在點(diǎn)“j”測量力，在另一個(gè)點(diǎn)測量響應(yīng)時(shí)粟耻，這是無關(guān)緊要的 – 模態(tài)振型在輸入和輸出位置的值的積是相同的查近。所以對這種情況，互易性必然發(fā)生挤忙。舉個(gè)例子霜威，一個(gè)簡單的3×3頻響矩陣的幅頻如圖3所示。顯然册烈，在矩陣中可以看到互易性戈泼。注意實(shí)部、虛部和相位也是對稱的赏僧，但為簡潔起見大猛，沒有顯示。
圖 3 – FRF矩陣幅頻圖
當(dāng)然淀零，這是理論表示挽绩，必然為真。但是驾中，測量結(jié)果可能并不總是那么配合唉堪。在將來某個(gè)時(shí)間會討論這個(gè)內(nèi)容。
我希望這個(gè)討論澄清了所有關(guān)于為什么互易性必然為真的困惑肩民。盡管介紹了一些理論方程唠亚，但為了說明互易性必然為真，它們是需要的持痰。如果你有關(guān)于模態(tài)分析的任何其他問題灶搜，盡管問我好了。
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模態(tài)激勵(lì)全新的解決方案-WaveHitMAX自動(dòng)脈沖錘
實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中必不可少的一環(huán)就是模態(tài)激勵(lì)，昊量光電新推出的這款智能沖擊錘的發(fā)明為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用提供了機(jī)械激勵(lì)的新途徑剿涮。智能意味著設(shè)備內(nèi)部處理信號言津。模態(tài)錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動(dòng)、可重復(fù)和高精度激勵(lì)取试，而沒有雙重打擊悬槽。用戶可以根據(jù)不同的阻尼/延遲時(shí)間，設(shè)置撞擊次數(shù)瞬浓、沖擊力和撞擊之間的延遲時(shí)間初婆。所有的預(yù)置，如零點(diǎn)或沖擊力搜索猿棉，都是由錘子自動(dòng)完成的磅叛。用戶不再需要手動(dòng)調(diào)整。
針對全自動(dòng)沖擊錘的研制萨赁，WaveHitMAX采用包括整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制的閉環(huán)控制方法解決了這一問題弊琴。
圖1. 用于脈沖錘內(nèi)部運(yùn)動(dòng)控制的傳感器-執(zhí)行器控制回路示意圖
對新型沖脈沖錘WaveHitMAX的系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，使傳感器信號作為運(yùn)動(dòng)控制單元的主要輸入?yún)?shù)杖爽。這樣敲董，脈沖錘的手臂可以向上移動(dòng)到試件的命中點(diǎn)，在那里慰安，通過力傳感器信號中的特征變化檢測到接觸事件腋寨，手臂的移動(dòng)方向可以反轉(zhuǎn)。
與半自動(dòng)沖擊錘相比化焕，WaveHitMAX自動(dòng)脈沖錘具有新的功能萄窜。內(nèi)部信號處理的優(yōu)點(diǎn)有:
? 全自動(dòng)單擊
? 自動(dòng)搜索用戶自定義的沖擊力
? 自動(dòng)零點(diǎn)搜索
? 確認(rèn)對質(zhì)量保證的影響
? 更改錘頭與測試對象之間的位置，無需重新設(shè)置
WaveHitMAX自動(dòng)模態(tài)力錘可以通過以太網(wǎng)在Windows設(shè)備(PC或平板電腦)上通過包含的軟件快速撒桨、輕松地操作脂倦。
自動(dòng)模態(tài)脈沖錘特點(diǎn)：
? 自動(dòng)零點(diǎn)搜索
? 可重復(fù)的單擊激發(fā)
? 內(nèi)部傳感器評估和過程控制
? 自動(dòng)搜索和調(diào)整沖擊力
? 位置的變化是自動(dòng)預(yù)測的
? 通過附件配置脈沖特性
? 通過遠(yuǎn)程控制或集成到客戶系統(tǒng)中來觸發(fā)功能
? 在德國設(shè)計(jì)和組裝
? CE認(rèn)證
1.確保單次激發(fā)
雙重撞擊激勵(lì)可以在時(shí)域和頻域檢測到
2.豐富的配件支持
不同的傳感器-尖端-配重的組合。
綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用于全自動(dòng)沖擊測試的智能脈沖錘元莫，在全新的AI智能脈沖領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)真正意義上的全自動(dòng)智能脈沖錘！
如果您對WaveHitMAX-全自動(dòng)沖擊測試的智能脈沖錘有興趣蝶押，請?jiān)L問上海昊量光電的官方網(wǎng)頁：
http://www.wjjzl.com/details-1495.html
關(guān)于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生產(chǎn)和銷售"德國制造"的聲音和振動(dòng)測量和分析創(chuàng)新產(chǎn)品超過15年踱蠢。作為應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)促進(jìn)會（GFai）的100%子公司，它始終以行業(yè)為導(dǎo)向和以應(yīng)用為導(dǎo)向。
Gfai tech以模塊化和靈活的聲學(xué)攝像機(jī)而聞名茎截，用于聲源的定位苇侵，可視化和分析。如今企锌，該產(chǎn)品組合還包括實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的創(chuàng)新以及用于監(jiān)測榆浓、分析和評估聲學(xué)測量數(shù)據(jù)的完整軟件解決方案。我們的測量解決方案應(yīng)用于汽車撕攒、工業(yè)陡鹃、空中交通、火車交通和研發(fā)領(lǐng)域的降噪抖坪、錯(cuò)誤檢測和聲音設(shè)計(jì)萍鲸。
上海昊量光電作為gfai tech公司在中國大陸地區(qū)的代理商，為您提供專業(yè)的選型以及技術(shù)服務(wù)擦俐。對于WaveHitMAX-全自動(dòng)沖擊測試的智能脈沖錘有興趣或者任何問題脊阴，都?xì)g迎通過電話、電子郵件或者微信與我們聯(lián)系蚯瞧。
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關(guān)于昊量光電：
上海昊量光電設(shè)備有限公司是光電產(chǎn)品專業(yè)代理商嘿期，產(chǎn)品包括各類激光器、光電調(diào)制器埋合、光學(xué)測量設(shè)備备徐、光學(xué)元件等，涉及應(yīng)用涵蓋了材料加工饥悴、光通訊坦喘、生物醫(yī)療、科學(xué)研究西设、國防瓣铣、量子光學(xué)、生物顯微贷揽、物聯(lián)傳感棠笑、激光制造等；可為客戶提供完整的設(shè)備安裝禽绪，培訓(xùn)蓖救，硬件開發(fā)，軟件開發(fā)印屁，系統(tǒng)集成等服務(wù)循捺。
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