時(shí)間帶寬積
時(shí)間帶寬積
高斯函數(shù)時(shí)間帶寬積
如果一個(gè)普通的高斯脈沖絮爷，他的標(biāo)準(zhǔn)差為
，那么表達(dá)式可以描述為
求解他的半高寬臀叙，得到
求他的傅里葉變換得到頻譜表達(dá)式
同樣求頻譜下的半高寬
可以發(fā)現(xiàn)略水，如果將時(shí)域上的半高寬和疲于上的半高寬相乘，zui終是一個(gè)常數(shù)劝萤，稱他為時(shí)間帶寬積渊涝。因此當(dāng)脈沖變寬的時(shí)候，頻譜帶寬是變寬的床嫌，他們是反比例的關(guān)系跨释。
傅里葉平移
此時(shí)向高斯函數(shù)添加一個(gè)調(diào)制
，傅里葉變換的性質(zhì)厌处，頻譜上上對(duì)發(fā)生平移鳖谈，上述的變換公式也就分別變成
時(shí)域下
頻域下
如果將函數(shù)的相位，從單一頻率的調(diào)制阔涉，改寫為更加復(fù)雜的調(diào)制形式
上述表達(dá)式中
：脈沖開度
：中心頻率
：二階色散系數(shù)
：三階色散系數(shù)
同樣對(duì)上述表達(dá)式傅里葉變換缆娃，為了計(jì)算簡(jiǎn)單起見，將三階色散系數(shù)置為零
可以看到表達(dá)式中存在
瑰排，
是傅里葉變換后的頻率贯要，
是中心頻率，他是唯yi和頻率相關(guān)的項(xiàng)椭住，并且是純虛數(shù)的部分崇渗，因此說明不同頻率下的相位和頻率是二次項(xiàng)的關(guān)系。下圖顯示不同色散系數(shù)的結(jié)果，紅色虛線表示中心頻率的位置
二階色散系數(shù)：0
二階色散系數(shù)：0.0025
二階色散系數(shù)：0.004
二階色散系數(shù)：0.0055
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