函數(shù)擬合
函數(shù)擬合
單個輸入變量的情況下
的函數(shù)圖形如下，這篇文章用于證明該函數(shù)可以擬合任何函數(shù)大莫。
給函數(shù)添加一個權(quán)重
和偏置
后得到蛉腌。如果修改偏置，圖形整體發(fā)生偏移
如果增加權(quán)重只厘，圖形的梯度變得越來越陡峭烙丛，并且接近于Step函數(shù)。當權(quán)重增加到無線大羔味，梯度變化的位置位于
因此河咽，如果要產(chǎn)生如下的形狀，可以合理通過兩個函數(shù)赋元，并且修改權(quán)重和偏置得到
使用樹狀結(jié)構(gòu)表示為
如果在任意一段區(qū)間內(nèi)生成一個隆起函數(shù)飒房，只要設(shè)置好起點和終點后，將兩個函數(shù)的高度設(shè)置為相反的兩個數(shù)便可以實現(xiàn)媚值。
通過上述技巧狠毯，同樣可以生成兩個隆起
其樹狀結(jié)構(gòu)如下圖所示
如果使用更多這樣的函數(shù)，可以擬合任何曲線褥芒，也就意味著通過這些函數(shù)可以擬合任何函數(shù)嚼松。
多個輸入變量的情況下
現(xiàn)在假設(shè)有兩個輸入的情況下，在一個二維的平面下也要生成一個理想的隆起函數(shù)喂很，其樹狀結(jié)構(gòu)如下
根據(jù)上述結(jié)構(gòu)，包含兩個輸入變量皆刺，一層隱藏層少辣，一層輸出。采用sigmod函數(shù)計算輸出羡蛾，首先定義輸入函數(shù)和輸出函數(shù)之間的函數(shù)
首先更具定義漓帅，構(gòu)造二維的函數(shù)
首先構(gòu)造X方向的隆起函數(shù)
然后構(gòu)造Y方向隆起函數(shù)
但是將兩個隆起函數(shù)相加的時候，隆起函數(shù)周邊也是凸起的
為了改善周邊突起的情況痴怨，改善閾值b忙干，得到一個較為理想的二維隆起函數(shù)
類似于單個輸入的情況，因為二維輸入情況下浪藻，同樣也能產(chǎn)生一個類似于UnitBox的隆起函數(shù)，因此也能模擬任何二維輸入的函數(shù)爱葵。
如果進一步考慮施戴，輸入?yún)?shù)為3個甚至更多的情況下，也能模擬任何的函數(shù)萌丈。
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