小波變換
小波變換
FFT
對(duì)于一個(gè)信號(hào)，頻率成分分別為10Hz系任，25Hz，50Hz和100Hz俩滥。以1ms為間隔進(jìn)行采樣，采樣次數(shù)為1000
其傅里葉變換后贺奠，其頻譜上有四個(gè)峰值霜旧，分別表示四個(gè)頻率。
但是FFT也存在一些缺點(diǎn)挂据，例如假設(shè)都是整個(gè)范圍內(nèi)情況都是穩(wěn)定的。如果遇到不穩(wěn)定的情況下儿普，例如將上述信號(hào)崎逃，每段信號(hào)只取1/4秒
傅里葉變換仍舊是假設(shè)整個(gè)頻域內(nèi)都是充滿穩(wěn)定的三角函數(shù)。雖然頻域看似相同个绍，但是實(shí)際無法反應(yīng)時(shí)域上真正的特性。
STFT
表示窗口函數(shù)
對(duì)于不穩(wěn)定的信號(hào)浪汪，可以使用窗口函數(shù)巴柿，每次平移一段距離后做傅里葉變換。zui終得到一個(gè)三維坐標(biāo)系死遭，橫坐標(biāo)分別表示時(shí)間、頻率呀潭，縱坐標(biāo)為頻率钉迷。從下方的3D視圖至非，可以看出相比于FFT更詳細(xì)的信息。
上述只是提供了一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的信號(hào)荒椭，但是實(shí)際情況更加復(fù)雜，在窗口選取上更加蠻煩枷颊。例如更窄的窗口戳杀，可以獲得更好的時(shí)間分辨率，但是頻率分辨率變差夭苗。加寬窗口可以改善頻率分辨率，但是時(shí)間分辨率變差题造。同樣是以上述信號(hào)為例傍菇，窗口寬度
連續(xù)小波變換
STFT在選取窗口大小的問題上是矛盾的，增加窗口大小界赔，可以改善頻率分辨率卻降低時(shí)間分辨率丢习，減小窗口大小能夠改善時(shí)間分辨率卻降低頻率分辨率淮悼。因此提出根據(jù)頻率變化快慢改變窗口大小咐低，即低頻的時(shí)候增加窗口寬度袜腥，高頻是減少窗口寬度的方法见擦。
是平移量，
是縮放量鲤屡，
是準(zhǔn)換函數(shù)，稱為母小波函數(shù)
傅里葉變換是以整個(gè)空間中穩(wěn)定的三角波函數(shù)為基礎(chǔ)福侈，小波函數(shù)則是以小波為基礎(chǔ)酒来，平移處理時(shí)間問題，伸縮處理頻率問題肪凛。下圖是以morlet小波為例堰汉，分別對(duì)小波進(jìn)行縮放和平移的效果显拜，這些便是表波變換的基底衡奥。
仍舊是以上述信號(hào)為例远荠，使用Morlet小波作為基地矮固，仍舊對(duì)上述信號(hào)Min波變換后得到
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