濾波器
理想濾波器是在帶通范圍內(nèi)全通扬跋，帶阻范圍全部阻擋，過渡帶寬為零钦听。但是理想情況時(shí)間是無限的，但是數(shù)字信號(hào)是一段有限的時(shí)間朴上，因此無法達(dá)到理想的情況垒棋，只能逼近理想情況。
例如對(duì)于一段數(shù)字信號(hào)痪宰，長度為200叼架，帶寬為
，然后做反傅里葉變換后得到的是一個(gè)Sinc函數(shù)
卷積核心因?yàn)槭怯邢薜囊虑耍詫⑸鲜鲂盘?hào)的部分內(nèi)容置零，再去計(jì)算傅里葉區(qū)間內(nèi)的頻率和振幅關(guān)系得到
經(jīng)過時(shí)域變換后的信號(hào)淮韭，通帶部分信號(hào)失真垢粮，阻帶有泄露，過渡帶長度不為零靠粪。
若想要改善濾波器的性能蜡吧，可以在濾波器上添加一個(gè)窗函數(shù)，例如Hann或者Hamming窗口等等占键。
對(duì)比加上窗口和不加窗口的情況下昔善，傅里葉區(qū)間頻率vs振幅圖得到下圖
窗函數(shù)改變信號(hào)末端突然被階段的效果，改善頻率響應(yīng)君仆。通帶更加的平順，阻帶衰減更大牲距，但是同時(shí)增加了過度時(shí)間返咱。
窗函數(shù)改變信號(hào)末端突然被階段的效果，改善頻率響應(yīng)牍鞠。通帶更加的平順咖摹，阻帶衰減更大，但是同時(shí)增加了過度時(shí)間难述。
單獨(dú)計(jì)算Hann窗口和Hamming窗口的傅里葉頻譜圖萤晴，可以看到Hamming 窗口擁有更高的衰減，因此得到的卷積核也在帶阻位置衰減更大店读。
上圖中三條曲線通過ButterWorth的方法進(jìn)行計(jì)算嗦枢，設(shè)計(jì)的帶寬為1。通過增加濾波器的階數(shù)屯断，分別為1階文虏、3階、5階裹纳。其表達(dá)式為
因此可知择葡，通過增加濾波器的階數(shù)也能改善整體濾波器的性能紧武，但是階數(shù)增加代表卷積核的長度也增加，zui終會(huì)影響計(jì)算的性能阻星。
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