拉普拉斯變換
拉普拉斯變換
傅里葉變換
傅里葉變換需要滿足狄利克雷條件：
1. 在一個(gè)周期內(nèi)坝辫，連續(xù)或只有有限個(gè)第1類間斷點(diǎn)
2. 子一個(gè)周期內(nèi)，極大值和ji小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)
3. 在一周期內(nèi)射亏，信號(hào)是絕對(duì)可積的
補(bǔ)充：間斷點(diǎn)分為兩類：
1. 第1類不連續(xù)點(diǎn)：
可去不連續(xù)點(diǎn)：不連續(xù)點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限都存在近忙，且相等
跳躍不連續(xù)點(diǎn)：不連續(xù)點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限存在竭业，但不相等
2. 第二類不連續(xù)點(diǎn)：
無窮間斷點(diǎn)：左右兩點(diǎn)中，至少存在一個(gè)點(diǎn)的極限為無窮
振蕩間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)沒有定義及舍，一直在變換未辆。例如y=sin(1/x)在零點(diǎn)位置
對(duì)于狄拉克雷條件，很多函數(shù)無法滿足锯玛，例如e指數(shù)咐柜，拋物線等等。因此拉普拉斯在傅里葉變換的條件上添加一個(gè)
進(jìn)行衰減攘残，當(dāng)t大于0的時(shí)候拙友，整個(gè)函數(shù)都是快速衰減的，t<0的范圍并不是關(guān)心的重點(diǎn)歼郭，所以將他們都置為零處理遗契。所以在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，生成一個(gè)更加泛化的變換公式
其中
病曾，當(dāng)
的時(shí)候牍蜂，傅里葉變換。拉普拉斯變換使用符
表示泰涂。
拉普拉斯變換
1. 時(shí)域和頻率區(qū)別
從時(shí)域觀察捷兰，傅里葉變換中的某個(gè)頻率，他是邊長為1的單位圓圈负敏。但是拉普拉斯變換贡茅，他是一個(gè)不斷衰減的圓。
從頻域看其做，傅里葉變換是一維的顶考，拉普拉斯變換是二維的
例如幾個(gè)正弦函數(shù)組成的波形，傅里葉表達(dá)式如下
拉普拉斯的表達(dá)式是為
可以從下圖中看出妖泄，在不同的位置驹沿，代表的形狀也是不同的。當(dāng)處于坐標(biāo)軸左側(cè)是蹈胡，是區(qū)域穩(wěn)定的渊季；當(dāng)處于縱軸的情況下，產(chǎn)生恒定的振蕩罚渐；處于右側(cè)情況下却汉，振動(dòng)趨于不穩(wěn)定。
2. 收斂條件
當(dāng)坐標(biāo)趨向于無窮遠(yuǎn)的的時(shí)候荷并，幅值趨向于零
即滿足上述關(guān)系的時(shí)候合砂，整體收區(qū)域收斂的，因此只要找到合適的
便能找到找到收斂區(qū)域
3. 零點(diǎn)和ji點(diǎn)
拉普拉斯構(gòu)成的傳遞函數(shù)源织，存在的分子和分母兩項(xiàng)翩伪。當(dāng)分子為零時(shí)的解為零點(diǎn)微猖，當(dāng)分母為零時(shí)的解為ji點(diǎn)。
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