變換
變換
相量變換
一個角頻率為
的正弦波矿酵，可以表示為
是振幅唬复，
是角頻率，
是相位坏瘩，角頻率可以表示為
盅抚，單位是
。
上述表達式復(fù)數(shù)的形式描述為
令
倔矾，稱
為正弦波的相量
相量到正弦波的變換稱為相量變換
反過來稱為相量反變換
其中
稱為算子妄均。如果對原始信號乘以一個微分算子
，然后進行相量變換哪自，可以得到性質(zhì)
常稱為激勵的復(fù)數(shù)頻率丰包，后面用
表示
連續(xù)時間LTI系統(tǒng)相量變換
對于一個連續(xù)時間系統(tǒng)描述為
根據(jù)上述的性質(zhì)，對兩邊同時乘以一個相量變換算子壤巷，zui終得到
或者以一種更見緊湊的方式進行描述得到
正弦信號響應(yīng)
假設(shè)輸入信號為固定頻率的正弦信號
求解系統(tǒng)的完全響應(yīng)分為零輸入響應(yīng)（齊次解）
和零狀態(tài)響應(yīng)（特解)
邑彪，所以zui終響應(yīng)可以表示為
是當輸入信號都為零的條件下求得的解，即
解的形式多為
其中
稱為系統(tǒng)的固有頻率胧华，根據(jù)之前的討論寄症，[MISSING IMAGE: , ]在一個復(fù)數(shù)坐標中宙彪，當在坐標系的左半邊的平面內(nèi)是，隨著
時信號也趨于零有巧，因此該系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的释漆，如果有一個或者多個頻率位于右邊，則稱系統(tǒng)非穩(wěn)定的篮迎。
是系統(tǒng)處于零狀態(tài)下男图，給一個信號是的響應(yīng)。因為不關(guān)心時間小于零的部分甜橱，所以輸入和輸出信號都是和一個單位階躍信號的乘積
將上述返程同樣帶入線性方程組中逊笆，同樣也需要分成其次和非齊次。因此zui終的完全響應(yīng)可描述為
非正弦信號響應(yīng)
上述情況中岂傲，激勵信號
是單一頻率难裆，但是多數(shù)情況下，輸入信號包含多個頻率譬胎。假設(shè)任意輸入的信號頻率包含
差牛，任意一個信號可以描述為
根據(jù)上述的計算，在非正弦情況下完全響應(yīng)也同樣是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和堰乔。因此描述為
表示齊次解，
表示特解
轉(zhuǎn)移函數(shù)和頻率響應(yīng)
線性方程中包含微積分的信息脐恩，但是通過相量變換可以將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程镐侯。定義轉(zhuǎn)移函數(shù)（也稱為頻率響應(yīng)）為
根據(jù)公式幅頻和相位響應(yīng)定義為
將
記作
當轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子部分為零是的根，稱為零點
零點用符號
當轉(zhuǎn)移函數(shù)的分母部分為零的根驶冒，稱為ji點
稱為尺度因子苟翻。每個ji點定義為
，定義ji點的模
同時定義品質(zhì)因數(shù)
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